Chủ đề này có 11 trả lời

[tuan101293]

Giải hệ pt:
$\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y$
$\dfrac{2y^2}{y^2+1}=z$
$\dfrac{2z^2}{z^2+1}=x$

[rainbowdragon]

Từ hệ => y<=x ;z<=y ;x<= z => x=y=z ...
(Xét trước cái TH x,y,z =0 =))rồi mới kết luận như trên ..)

[tuan101293]

Từ hệ => y<=x ;z<=y ;x<= z => x=y=z ...
(Xét trước cái TH x,y,z =0 =))rồi mới kết luận như trên ..)

Bạn giải cụ thể đi, tại sao ra dc y x,z y,x z

[minhdo93]

Giải hệ pt:
$\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y$
$\dfrac{2y^2}{y^2+1}=z$
$\dfrac{2z^2}{z^2+1}=x$

Dễ thấy x,y,z 0
Xét TH x=y=z=0
Từ hệ $\dfrac{8x^2y^2z^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} $=xyz
8xyz=$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)$
VP VT;"=" x=y=z=1

[tuan101293]

Bạn làm hay lắm, tui xin bổ sung thêm 1 cách nữa:
$x^2(2-y)=y,y^2(2-z)=z,z^2(2-x)=x$
$xyz(2-x)(2-y)(2-z)=1$
Có $xyz(2-x)(2-y)(2-z)$ $(\dfrac{x+y+z+2-x+2-y+2-z}{6})^6=1$
$x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 17-06-2008 - 11:43

[rainbowdragon]

Tóm lại cũng là BDT cả thui ...cái của tui thì chia cả 2 vế ở (1) cho x thì dc y/x <=1 ..Tương tự thì y=x=z ...

[apollo_1994]

Dễ thấy x,y,z 0
Xét TH x=y=z=0
Từ hệ $\dfrac{8x^2y^2z^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} $=xyz
8xyz=$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)$
VP VT;"=" x=y=z=1

Thế "nhỡ" $x^2+1$ không bằng$ 2x$ mà lại bằng $2y$ thì sao anh :DCách này không ổn rồi


Có thể làm cách khác như sau:
Dễ thấy có nghiệm tầm thường $(0,0,0)$
Hệ tương đương:
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{y}$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{z}$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{1}{x}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x}-1)^2=0$=>...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 20-06-2008 - 20:29

[tuan101293]

Thế "nhỡ" $x^2+1$ không bằng$ 2x$ mà lại bằng $2y$ thì sao anh :DCách này không ổn rồi

Tui chưa hiểu ý bạn nói lắm.
$x^2+1$ 2x
$y^2+1$ 2y
$z^2+1$ 2z
$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \geq 8xyz$
x=y=z=1.
Cách này đúng mà, có gì không ổn

[apollo_1994]

"=" x=y=z=1

Theo em thì thế này:
Nói thế này cho đơn giản. Nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $ABC=A'B'C'$, thì ta không thể kết luận rằng điều này xảy ra khi và chỉ khi A=A',B=B',C=C' được, bởi vì trường hợp này không thay thế được cho trường hợp $A=B', B=C', C=A'$ hoặc vô vàn những t/h khác từ cách phân tích ra thừa số của VP như $1.A'.B'C'$ vv..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 21-06-2008 - 16:48

[tuan101293]

Theo em thì thế này:
Nói thế này cho đơn giản. Nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $ABC=A'B'C'$, thì ta không thể kết luận rằng điều này xảy ra khi và chỉ khi A=A',B=B',C=C' được, bởi vì trường hợp này không thay thế được cho trường hợp $A=B', B=C', C=A'$ hoặc vô vàn những t/h khác từ cách phân tích ra thừa số của VP như $1.A'.B'C'$ vv..

Để tui nói rõ hơn cho bạn hiểu nhé, nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $A=B', B=C', C=A'$
$A \leq B,B \leq C,C \leq A$ thì cũng suy ra A=B=C
Còn trường hợp VP=1.A'.B'C' thì A=1,B=A' B' 1
Mà C=C'.B' C' C C=C' B'=1=B=A=A'.
Với mọi trường hợp thì đều ra A=A',B=B',C=C' thôi bạn à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 21-06-2008 - 18:33

[apollo_1994]

Hì, nhưng cho em cãi hơi ngang tí. Nếu vào phòng thi thì ta cũng bê nguyên đoạn trên ra hở bác:D
Vả lại t/h may mắn ở đây là các thừa số ở VT lớn hơn 0, chứ nếu 0 thì chỉ cần 1 số ở VT và Vp đồng thời bằng 0 thì còn đâu ra mấy cái kia bằng nhau nữa

[tuan101293]

Hì, nhưng cho em cãi hơi ngang tí. Nếu vào phòng thi thì ta cũng bê nguyên đoạn trên ra hở bác:D
Vả lại t/h may mắn ở đây là các thừa số ở VT lớn hơn 0, chứ nếu 0 thì chỉ cần 1 số ở VT và Vp đồng thời bằng 0 thì còn đâu ra mấy cái kia bằng nhau nữa

Trời ạ, khi vào phòng thi thì ko cần lí luận như thế vì đó là thừa, tui chỉ nói thế để cho bạn hiểu thui
Còn với TH các số ở VT 0 thì ta phải xét 2 trường hợp, còn nếu >0 rùi thì thui