1 bài khá thú vị
#1
Đã gửi 16-06-2008 - 12:50
$\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y$
$\dfrac{2y^2}{y^2+1}=z$
$\dfrac{2z^2}{z^2+1}=x$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#2
Đã gửi 16-06-2008 - 15:31
(Xét trước cái TH x,y,z =0 =))rồi mới kết luận như trên ..)
#3
Đã gửi 16-06-2008 - 17:59
Bạn giải cụ thể đi, tại sao ra dc y x,z y,x zTừ hệ => y<=x ;z<=y ;x<= z => x=y=z ...
(Xét trước cái TH x,y,z =0 =))rồi mới kết luận như trên ..)
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#4
Đã gửi 17-06-2008 - 10:53
Dễ thấy x,y,z 0Giải hệ pt:
$\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y$
$\dfrac{2y^2}{y^2+1}=z$
$\dfrac{2z^2}{z^2+1}=x$
Xét TH x=y=z=0
Từ hệ $\dfrac{8x^2y^2z^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} $=xyz
8xyz=$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)$
VP VT;"=" x=y=z=1
#5
Đã gửi 17-06-2008 - 11:43
$x^2(2-y)=y,y^2(2-z)=z,z^2(2-x)=x$
$xyz(2-x)(2-y)(2-z)=1$
Có $xyz(2-x)(2-y)(2-z)$ $(\dfrac{x+y+z+2-x+2-y+2-z}{6})^6=1$
$x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 17-06-2008 - 11:43
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#6
Đã gửi 17-06-2008 - 20:53
#7
Đã gửi 20-06-2008 - 20:20
Thế "nhỡ" $x^2+1$ không bằng$ 2x$ mà lại bằng $2y$ thì sao anh :DCách này không ổn rồiDễ thấy x,y,z 0
Xét TH x=y=z=0
Từ hệ $\dfrac{8x^2y^2z^2}{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} $=xyz
8xyz=$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)$
VP VT;"=" x=y=z=1
Có thể làm cách khác như sau:
Dễ thấy có nghiệm tầm thường $(0,0,0)$
Hệ tương đương:
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{y}$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{z}$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{1}{x}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x}-1)^2=0$=>...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 20-06-2008 - 20:29
#8
Đã gửi 21-06-2008 - 09:47
Tui chưa hiểu ý bạn nói lắm.Thế "nhỡ" $x^2+1$ không bằng$ 2x$ mà lại bằng $2y$ thì sao anh :DCách này không ổn rồi
$x^2+1$ 2x
$y^2+1$ 2y
$z^2+1$ 2z
$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \geq 8xyz$
x=y=z=1.
Cách này đúng mà, có gì không ổn
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#9
Đã gửi 21-06-2008 - 16:43
Theo em thì thế này:"=" x=y=z=1
Nói thế này cho đơn giản. Nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $ABC=A'B'C'$, thì ta không thể kết luận rằng điều này xảy ra khi và chỉ khi A=A',B=B',C=C' được, bởi vì trường hợp này không thay thế được cho trường hợp $A=B', B=C', C=A'$ hoặc vô vàn những t/h khác từ cách phân tích ra thừa số của VP như $1.A'.B'C'$ vv..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 21-06-2008 - 16:48
#10
Đã gửi 21-06-2008 - 18:25
Để tui nói rõ hơn cho bạn hiểu nhé, nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $A=B', B=C', C=A'$Theo em thì thế này:
Nói thế này cho đơn giản. Nếu $A \geq A'$, $B \geq B'$,$C \geq C'$ mà $ABC=A'B'C'$, thì ta không thể kết luận rằng điều này xảy ra khi và chỉ khi A=A',B=B',C=C' được, bởi vì trường hợp này không thay thế được cho trường hợp $A=B', B=C', C=A'$ hoặc vô vàn những t/h khác từ cách phân tích ra thừa số của VP như $1.A'.B'C'$ vv..
$A \leq B,B \leq C,C \leq A$ thì cũng suy ra A=B=C
Còn trường hợp VP=1.A'.B'C' thì A=1,B=A' B' 1
Mà C=C'.B' C' C C=C' B'=1=B=A=A'.
Với mọi trường hợp thì đều ra A=A',B=B',C=C' thôi bạn à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 21-06-2008 - 18:33
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#11
Đã gửi 22-06-2008 - 20:01
Vả lại t/h may mắn ở đây là các thừa số ở VT lớn hơn 0, chứ nếu 0 thì chỉ cần 1 số ở VT và Vp đồng thời bằng 0 thì còn đâu ra mấy cái kia bằng nhau nữa
#12
Đã gửi 22-06-2008 - 20:09
Trời ạ, khi vào phòng thi thì ko cần lí luận như thế vì đó là thừa, tui chỉ nói thế để cho bạn hiểu thuiHì, nhưng cho em cãi hơi ngang tí. Nếu vào phòng thi thì ta cũng bê nguyên đoạn trên ra hở bác:D
Vả lại t/h may mắn ở đây là các thừa số ở VT lớn hơn 0, chứ nếu 0 thì chỉ cần 1 số ở VT và Vp đồng thời bằng 0 thì còn đâu ra mấy cái kia bằng nhau nữa
Còn với TH các số ở VT 0 thì ta phải xét 2 trường hợp, còn nếu >0 rùi thì thui
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh