Chủ đề này có 3 trả lời

[vuthanhtu_hd]

Cho$x,y,z>0$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$.Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{y+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{z+1}+1} \leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-06-2008 - 15:00

[suguku]

bài nay dùng ý tương phản chứng.đặt$\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = a$
tương tự với b,c ta được bài toán cho $\sum {\dfrac{{a^2 }}{{1 - 2a}}} = 1$
tìm max của a+b+c
đơn giản đến đây ta dùng cosi swach được $\dfrac{{(a + b + c)^2 }}{{3 - 2(a + b + c)}} \le 1$
và có a+b+c<=1(dpcm)

[shockmath_xayda]

cách khác nè bạn
biến đổi giả thiết: <=> x+1/x+y+1/y+z+1/z =4
trục căn thức ở mẫu của BT cần c/m rồi dùng BDDT cô si là được

[vuthanhtu_hd]

Cảm ơn các bạn nhé!