Chủ đề này có 15 trả lời

[lehoan]

Cho dãy số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p;q) mà http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_q

[nemo]

Một cách phát biểu khác của bài toán này là:

Trên đường thẳng được chia thành những đoạn có chiều dài bằng 2001, trong mỗi đoạn có một con bọ, các con bọ này có nhảy về cùng một phía với độ dài bước nhảy của các con không nhất thiết giống nhau nhưng đều lớn hơn 0. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn bước nhảy của các con bọ có thể dồn chúng vào một khoảng sao cho các con bọ nằm kín đoạn đó.

Nó rất giống với bài thi IMO năm 2000.

[lovePearl_maytrang]

Nào anh em cùng nhau giải bài toán này xem sao:
Cho dãy số nguyên dương (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n) tăng sao cho http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n là có dạng mk với 0<m 2001. Ở đây k là số nguyên dương cho trước.
Chứng minh dãy có chứa vô hạn cặp số chia hết cho nhau.

[lehoan]

Nào anh em cùng nhau giải bài toán này xem sao:
Cho dãy số nguyên dương (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n) tăng sao cho http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n là có dạng mk với 0<m 2001. Ở đây k là số nguyên dương cho trước.
Chứng minh dãy có chứa vô hạn cặp số chia hết cho nhau.

Như vậy là dãy http://dientuvietnam...cgi?a_{n 1}-a_n bị chặn.Suy ra như bài toán ban đầu thì có ngay ĐPCM
Vì ta có bài toán tổng quát sau:
Cho dãy tăng gồm các số nguyên dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) và dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_q

[lovePearl_maytrang]

Hì hì , thực ra thì LPm muốn các bạn áp dụng một phương pháp tương tự như đã làm với bài 6. Không ngờ lại là hệ quả của nhau.
Mà độc nghe, Bài 6 là trường hợp đặc biệt của bài này (khi k=1).Vậy thì theo Lehoan là từ bài nào suy ra bài nào?

[duongthudao]

Thay truong minh da chua bai toan nay va do la mot loi giai rat hay su dung mot cach tinh te nguyen li DIRICHLER va y tuong thi vo cung doc dao

[nmt]

Thay truong minh da chua bai toan nay va do la mot loi giai rat hay su dung mot cach tinh te nguyen li DIRICHLER va y tuong thi vo cung doc dao

cách giải đó là của người ra đề nên mới gọn và đẹp như thế. Nói chúng nếu ta chỉ xem đáp án đó mà không tự làm thì sẽ rất vô ích, chẳng được gì cả.

[dhkhtn-tnt]

Mình đã đọc lg bài này trên Mathlinks no không hiểu lắm....
Ai có thể Post lời giải ko??

[lvd]

Mình không nhớ lắm nhưng ý là thế này:giả sử số cặp (a_p;a_q) mà a_p|a_q là hữu hạn,->từ N đủ lớn không tồn tại cặp nào.Với n>N,kí hiệu char(n) là số số đồng thời thuộc [n;n+2001] và chia hết cho một số số trong dãy a_i->tồn tại No sao cho char(No) max=p.Giả sử các số đó là a_k1|No+t_1;...;a_kp|No+t_p.Chọn M=No+a_k1a_k2...a_kp->a_ki|M+t_i->char(M)=p(do ta chon char(No) max).Do trong 2002 số liên tiếp có 1 số thuộc dãy ->tồn tại a_l=M+t_i->a_ki|a_l.Do a_l>N nên cặp này không trùng với các cặp đã chọn(dpcm)
http://www.mathlinks...pic.php?t=42403

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvd: 07-12-2005 - 21:00

[tnk]

Hôm nay giở 1 cuốn tài liệu ra thấy bài này, chắc ko cần comment thêm:

(Russia 1999)
Cho tập A là tập con của N thỏa mãn: trong 1999 số tự nhiên liên tiếp bất kì có ít nhất 1 số thuộc A. CMR tồn tại 2 số trong A sao cho số này chia hết cho số kia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tnk: 09-12-2005 - 22:06

[tanlsth]

bài này thực ra là bài
'''cho dãy {} N thỏa mãn không i,j sao cho
cmr dãy số {-} không bị chặn

[duongthudao]

Bác nmt nói gì mà kỳ vậy.Mình nghĩ là một con người cũng nên biết dung động trước vẻ đẹp.Hơn nữa lại là vẻ đẹp của toán học.Mình có một lời khuyên cho nmt là từ nay trở đi đừng có đưa ra những câu nói thiếu lịch sự như vậy
Rất mong lần sau nmt có tiến bộ hơn
Chúc nmt chững chạc hơn,làm việc biết suy nghĩ hơn,đừng làm mình khó chịu

[asdthutrang]

bài này MATHLINHK giải rất dễ hiểu chỉ có xét k+2 số dùng tính chất
từ 0,1,2,3... k có k+1 số nên => có 2 số trùng nhau

[adriano27]

Chưa ai pots lời giải hoàn chỉnh lên à

[lehoan]

Lời giải:

Do với http://dientuvietnam...metex.cgi?n d(n) là số hạng của dãy đã cho.

Bắt đầu từ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_0 bất kì là số hạng của dãy

Đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1=b_0+d(b_0)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_2=b_0+b_0b_1+d(b_0+b_0b_1).
.....
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{n+1}=b_0+b_0b_1+...+b_0b_1....b_{n}+d(b_0+b_0b_1+....+b_0b_1..b_n).

Do ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i<j

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(b_0+....+b_0b_1...b_{i})=d(b_0+....+b_0b_1...n_{j})

Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i là số hạng của dãy

[nmt]

Lời giải:

Do với http://dientuvietnam...metex.cgi?n d(n) là số hạng của dãy đã cho.

Bắt đầu từ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_0 bất kì là số hạng của dãy

Đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_1=b_0+d(b_0)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_2=b_0+b_0b_1+d(b_0+b_0b_1).
.....
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{n+1}=b_0+b_0b_1+...+b_0b_1....b_{n}+d(b_0+b_0b_1+....+b_0b_1..b_n).

Do ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i<j

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(b_0+....+b_0b_1...b_{i})=d(b_0+....+b_0b_1...n_{j})

Do đó
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i là số hạng của dãy

Trời ạ, đúng lời giải của đáp án đây rồi. Ngày trước hình như mấy anh ở trường Sư Phạm trúng tủ bài này. Cách giải cũng như vậy:D