Chủ đề này có 5 trả lời

[ngoduclong]

cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+1=xz
chứng minh rắng
$x^{3} y^{3} \geq \dfrac{81}{ \sqrt[4]{3} } y^{2} \sqrt{xyz} $
@: Bạn xem lại đề đi nhé ^^

[ngoduclong]

k«ng ai giai bai nay a chi dung luong giac +cauchy+bdt gridaso la xong

[DinhCuongTk14]

EM Xem lại đề đi ,đề anh sửa theo hướng gõ latex của em ra thế đó

[ngoduclong]

em xem lai bai nay roi anh co giai duoc bai nay khong hay anh thay bat dang thuc nay cua em la
nhung em lai chung minh duoc ma

[tanlsth]

Xem lại đi em.Đề sai hoàn toàn.Chọn $y=x-1$ và cho $y \to 0$ thì có ngay điều vô lí

[ngoduclong]

Từ giả thiết ta đặt $x=tanA, \dfrac{1}{y}=tanB,z=tanC$ do x,y,z dương nên tam giác ABC nhọn
áp dụng bdt gridasov ta có
$tanAtanBtanCsinAsinBsinC \geq \dfrac{27}{8}$ ta có
$x^{2} z^{2} \geq \dfrac{27}{8} y \sqrt{1+ x^{2} } \sqrt{1+ y^{2} } \sqrt{1+ z^{2} } $
bình phương hai vế sau do su dựng bất đẳng thức cauchy ta có
$x^{2} +1 \geq 4 \sqrt[4]{ \dfrac{ x^{6} }{ 3^{3} } } $
tuong tu voi z y sau do nhan cac bdt cung chieuta co dieu phai chung minh
dấu bằng xảy ra khi :$x= \sqrt{3}; z= \sqrt{3}; y= \dfrac{1}{ \sqrt{3} } $
mong anh em loi giai nay ho em voi
@: Chịu khó gõ Latex+ gõ TV đi bạn ơi