Chủ đề này có 5 trả lời

[shayne ward]

cho a+b=2. cm rằng a^4 + b^4 2

[tuan101293]

cho a+b=2. cm rằng a^4 + b^4 2

Xét 2 TH:
TH1:trong a,b có 1 số âm
Giả sử:b<0,suy ra a>0
suy ra a>2,suy ra :a^4 +b^4>2
Đúng
TH2: cả 2 cùng ko âm
Áp dụng bdt AM_GM:
a^4+3>=4a
b^4+3>=4b
Suy ra a^4 +b^4 >=2

[nguyen phi hung]

$a^2 + b^2 \geq \dfrac{1}{2}(a + b)^2 = 2$
$a^4 + b^4 \geq \dfrac{1}{2}(a^2 + b^2)^2 \geq 2 $

[hungnd]

ủa bài này dùng cauchy-Schwarz mà

$(a^4+b^4)(1+1)(1+1)(1+1) \geq (a+b)^4$



P/S: cái này là Holder thì fải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 21-07-2008 - 22:00

[shayne ward]

cho a+b=2. cm rằng a^4 + b^4 2

bài này đúng là có nhiều cách làm quá!!! tui dùng bunhia ^^

[vuthanhtu_hd]

Cũng có thể giải bằng cách đặt $a=1+x,b=1-x$ Sau đó đưa về chứng minh B.Đ.T một biến khá đơn giản .lại phù hợp với các bạn THCS:
$a^{4}+b^{4}=(1+x)^{4}+(1-x)^{4}=2x^{4}+12x^{2}+2 \geq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 24-07-2008 - 17:43