Chủ đề này có 8 trả lời

[lovePearl_maytrang]

Cho dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n) xác định: http://dientuvietnam...u_{n 1} u_n.CMR http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_p chia hết cho p nếu p nguyên tố.

[Mr Stoke]

Cho dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n) xác định: http://dientuvietnam...u_{n 1} u_n.CMR http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_p chia hết cho p nếu p nguyên tố.

Liệu có suy được từ cách chỉ ra công thức cho số hạng tổng quát ko?

[lehoan]

Gọi a;b;c là 3 nghiệm của phương trình http://dientuvietnam...x.cgi?x^3-x-1=0 Suy ra http://dientuvietnam..._n=a^n b^n c^n.
Suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_p=a^p+b^p+c^p
suy ra http://dientuvietnam...x.cgi?-a_p=(a b)^p+(b+c)^p+(c+a)^p
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(b^kc^{p-k}+b^{p-k}c^k)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(c^ka^{p-k}+c^{p-k}a^k)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(b^k+c^k)a^{p-k}+\sum\limithttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(c^k+a^k)b^{p-k}\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(a^k+b^k)c^{p-k}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(a_k-a^k)a^{p-k}+\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(a_k-b^k)b^{p-k}+\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p^k(c_k-a^k)c^{p-k}=\sum\limit_{k=0}^{\dfrac{p-1}{2}}C_p^k(a_ka_{p-k}-a_p)..
Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_3=3 suy ra ĐPCM

[MrMATH]

các bác làm thử xem, có cách giải bằng phương pháp đếm không nhỉ!

[K09]

Có chứ ,đó là sư biểu diễn tổb hợp theo công thức dãy

[dhkhtn-tnt]

Thuc ra bai nay co the giai ngan gon nhu sau:
http://dientuvietnam... b^p c^p-(a b c)^p, cai nay hien nhien chia het cho p

[Mr Stoke]

Thuc ra bai nay co the giai ngan gon nhu sau:
http://dientuvietnam... b^p c^p-(a b c)^p, cai nay hien nhien chia het cho p

Cái này sẽ chỉ hiển nhiên nếu như U xét trong vành thui, phải chăng dhkhtn-tnt định nói thế ??

[dhkhtn-tnt]

Đúng rồi.thuc ra minh moi chi biet ve tap Zp,Z[can3]p,... tu may bai tren ML chu ko hieu tuong tan.cai bien doi nay cung tu 1 bai cùng dạng tren AMM thoi....

[dhkhtn-tnt]

Nhân đây xin được đề cập 1 bt TQ(là TST Romanian):http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_0=3,u_1=3,u_2=2b,u_3=3c,u_4=4a(hinh nhu vay,ko nho rõ lắm,cac ban tự thử !)
http://dientuvietnam...tex.cgi?u_{p^m} chia hết cho p với mọi p nguyên tố,m nguyên.