Chủ đề này có 6 trả lời

[Allnames]

EM có bài này mà post trên mathlinks mãi chưa thấy trả lời
Find the best value of$ k > 0$ to this ineq is true for all $a,b,c\geq\ 0$
$1 + (\dfrac {2b + c}{2a + c})^3 + ( \dfrac {2c + a}{2b + a})^3 + ( \dfrac {2a + b}{2c + b})^3\geq\ k((\dfrac {3a + 2b + c}{a + 2b + 3c})^3 + (\dfrac {2a + b + 3c}{2a + 3b + c})^3 + (\dfrac {a + 3b + 2c}{3a + b + 2c})^3)$
Mọi người làm vui

[shockmath_xayda]

ta c/m k=4/3
chuẩn hóa a+b+c=1
--> VT= :tổng của [(1-a+b)/(1-b+a)]^3 +1
VF=4/3.tổng của [(2-a+b)/(2-b+a)]^3
đặt x=a-b,y=b-c,z=c-a --> x+y+z=0
xét hàm f(x)=[(1-x)/(1+x)]^3 - 4/3 [(2-x)/(2+x)]
tính f''(x) rồi dùng jensen --> đpcm

[changkhothuychung]

thế này nhé Thjen béo
ta c/m k=4/3
chuẩn hóa a+b+c=1
--> VT= :tổng của [(1-a+b)/(1-b+a)]^3 +1
VF=4/3.tổng của [(2-a+b)/(2-b+a)]^3
đặt x=a-b,y=b-c,z=c-a --> x+y+z=0
xét hàm f(x)=[(1-x)/(1+x)]^3 - 4/3 [(2-x)/(2+x)]
tính f''(x) rồi dùng jensen --> đpcm

Thứ nhất , chắc bạn shockmath_xayda nói $f(x)=(\dfrac{(1-x)}{(1+x)})^{3}$ và chắc bạn dùng BDT Popoviciu :
Nếu $f$ là hàm số lồi thì : $f(a)+ f ( c ) +f(b)+ f( \dfrac{a+b+c}{3} ) \geq\ \dfrac{4}{3}(f(\dfrac{a+b}{2})+f(\dfrac{b+c}{2})+f)(\dfrac{c+a}{2}))$
Vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{3}}$
Cái này mà lồi trên $R$ thì mình bỏ làm toán đấy ( vì bạn đặt $x=a-b$ nên có thể âm dương tùy ý , mà cho dù có dương hết ( làm sao dương hết nhỉ chắc phải ''giỏi'' toán lắm mới chứng minh được $x=a-b$ ; $y=b-c$ ; $z=c-a$ đều dương ) thì nó cũng không lồi , mong là bạn nhìn thấy chứ nhỉ ) .
Thứ hai , nếu như bạn nói , dùng Jensen cho $f(x)=(\dfrac{1-x}{1+x})^{3}-\dfrac{4}{3}(\dfrac{2-x}{2+x})^{3}$ vậy còn cái số $1$
thì Jensen kiểu nào nhỉ , kiểu gì mới mình đây chưa biết , thôi thì cứ giả sử bạn type thiếu đi , vậy chắc $f(x)=(\dfrac{1-x}{1+x})^{3}-\dfrac{4}{3}(\dfrac{2-x}{2+x})^{3}+\dfrac{1}{3}$ , vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé :
$f''(x)=\dfrac{12(x^{2}-4x+3)}{(x+1)^{5}}-32\dfrac{x^{2}-8x+12}{(x+2)^{5}}$
Rồi đấy , phương trình $f''(x)=0$ có ba nghiệm xấp xỉ là : $x=0.3875$ ; $x=2.3366$ ; $x=10.9958$ , tự tìm phản ví dụ chứng minh là bạn sai đi cho đỡ mất mặt . Tóm lại là bao nhiêu bài post của bạn chỉ toàn là spam chả có ích lợi gì cả , đề nghị các anh mod del bớt cho đỡ khó chịu .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi changkhothuychung: 27-07-2008 - 10:00

[shockmath_xayda]

dao hàm sai kìa anh bạn )
xet' ham` nao` cung the' thoi
1 do' chẳng qua là 3.f(a+b+c/3)

[Allnames]

BÀi này dùng popoviciu đúng rồi bạn à.Mãi mới có người chung ý tưởng
Đạo hàm bậc 2 của bạn sai rồi đó,thử tính lại xem.Hàm$ f(x)$,chắc chắn là lồi trên R (mình có 1 tài liệu cm để đè phòng mình đạo hàm sai),đừng bỏ toán bạn nhé
Chỉ có thế thôi mà mãi trên mathlink chưa trả lời

[tanpham90]

Anh là người ngoài cuộc chỉ xin góp ý là cái đạo hàm của changkhothuychung là đúng rồi , anh kiểm tra bằng maple

[changkhothuychung]

Anh là người ngoài cuộc chỉ xin góp ý là cái đạo hàm của changkhothuychung là đúng rồi , anh kiểm tra bằng maple

Vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{3}}$

Em có type lộn số mũ chỗ này anh ạ , sửa lại là mũ 5 thay vì 3 ( ngay ở dưới em type là mũ 5 đấy ạ ) những kết quả bài toán thì không thay đổi

Vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{5}}$

Em bấm bằng máy tính TI-89 đấy ạ , kết quả đạo hàm là đúng 100% , hai bạn Allnames và shockmath_xayda học lại nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi changkhothuychung: 27-07-2008 - 22:30