Bài xấu xí
Started By Allnames, 26-07-2008 - 11:57
#1
Posted 26-07-2008 - 11:57
EM có bài này mà post trên mathlinks mãi chưa thấy trả lời
Find the best value of$ k > 0$ to this ineq is true for all $a,b,c\geq\ 0$
$1 + (\dfrac {2b + c}{2a + c})^3 + ( \dfrac {2c + a}{2b + a})^3 + ( \dfrac {2a + b}{2c + b})^3\geq\ k((\dfrac {3a + 2b + c}{a + 2b + 3c})^3 + (\dfrac {2a + b + 3c}{2a + 3b + c})^3 + (\dfrac {a + 3b + 2c}{3a + b + 2c})^3)$
Mọi người làm vui
Find the best value of$ k > 0$ to this ineq is true for all $a,b,c\geq\ 0$
$1 + (\dfrac {2b + c}{2a + c})^3 + ( \dfrac {2c + a}{2b + a})^3 + ( \dfrac {2a + b}{2c + b})^3\geq\ k((\dfrac {3a + 2b + c}{a + 2b + 3c})^3 + (\dfrac {2a + b + 3c}{2a + 3b + c})^3 + (\dfrac {a + 3b + 2c}{3a + b + 2c})^3)$
Mọi người làm vui
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi
#2
Posted 26-07-2008 - 12:51
ta c/m k=4/3
chuẩn hóa a+b+c=1
--> VT= :tổng của [(1-a+b)/(1-b+a)]^3 +1
VF=4/3.tổng của [(2-a+b)/(2-b+a)]^3
đặt x=a-b,y=b-c,z=c-a --> x+y+z=0
xét hàm f(x)=[(1-x)/(1+x)]^3 - 4/3 [(2-x)/(2+x)]
tính f''(x) rồi dùng jensen --> đpcm
chuẩn hóa a+b+c=1
--> VT= :tổng của [(1-a+b)/(1-b+a)]^3 +1
VF=4/3.tổng của [(2-a+b)/(2-b+a)]^3
đặt x=a-b,y=b-c,z=c-a --> x+y+z=0
xét hàm f(x)=[(1-x)/(1+x)]^3 - 4/3 [(2-x)/(2+x)]
tính f''(x) rồi dùng jensen --> đpcm
Đố ai giải thích được từ yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu
#3
Posted 27-07-2008 - 09:53
Thứ nhất , chắc bạn shockmath_xayda nói $f(x)=(\dfrac{(1-x)}{(1+x)})^{3}$ và chắc bạn dùng BDT Popoviciu :thế này nhé Thjen béo
ta c/m k=4/3
chuẩn hóa a+b+c=1
--> VT= :tổng của [(1-a+b)/(1-b+a)]^3 +1
VF=4/3.tổng của [(2-a+b)/(2-b+a)]^3
đặt x=a-b,y=b-c,z=c-a --> x+y+z=0
xét hàm f(x)=[(1-x)/(1+x)]^3 - 4/3 [(2-x)/(2+x)]
tính f''(x) rồi dùng jensen --> đpcm
Nếu $f$ là hàm số lồi thì : $f(a)+ f ( c ) +f(b)+ f( \dfrac{a+b+c}{3} ) \geq\ \dfrac{4}{3}(f(\dfrac{a+b}{2})+f(\dfrac{b+c}{2})+f)(\dfrac{c+a}{2}))$
Vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{3}}$
Cái này mà lồi trên $R$ thì mình bỏ làm toán đấy ( vì bạn đặt $x=a-b$ nên có thể âm dương tùy ý , mà cho dù có dương hết ( làm sao dương hết nhỉ chắc phải ''giỏi'' toán lắm mới chứng minh được $x=a-b$ ; $y=b-c$ ; $z=c-a$ đều dương ) thì nó cũng không lồi , mong là bạn nhìn thấy chứ nhỉ ) .
Thứ hai , nếu như bạn nói , dùng Jensen cho $f(x)=(\dfrac{1-x}{1+x})^{3}-\dfrac{4}{3}(\dfrac{2-x}{2+x})^{3}$ vậy còn cái số $1$
thì Jensen kiểu nào nhỉ , kiểu gì mới mình đây chưa biết , thôi thì cứ giả sử bạn type thiếu đi , vậy chắc $f(x)=(\dfrac{1-x}{1+x})^{3}-\dfrac{4}{3}(\dfrac{2-x}{2+x})^{3}+\dfrac{1}{3}$ , vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé :
$f''(x)=\dfrac{12(x^{2}-4x+3)}{(x+1)^{5}}-32\dfrac{x^{2}-8x+12}{(x+2)^{5}}$
Rồi đấy , phương trình $f''(x)=0$ có ba nghiệm xấp xỉ là : $x=0.3875$ ; $x=2.3366$ ; $x=10.9958$ , tự tìm phản ví dụ chứng minh là bạn sai đi cho đỡ mất mặt . Tóm lại là bao nhiêu bài post của bạn chỉ toàn là spam chả có ích lợi gì cả , đề nghị các anh mod del bớt cho đỡ khó chịu .
Edited by changkhothuychung, 27-07-2008 - 10:00.
#4
Posted 27-07-2008 - 11:31
dao hàm sai kìa anh bạn )
xet' ham` nao` cung the' thoi
1 do' chẳng qua là 3.f(a+b+c/3)
xet' ham` nao` cung the' thoi
1 do' chẳng qua là 3.f(a+b+c/3)
Đố ai giải thích được từ yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu
#5
Posted 27-07-2008 - 11:37
BÀi này dùng popoviciu đúng rồi bạn à.Mãi mới có người chung ý tưởng
Đạo hàm bậc 2 của bạn sai rồi đó,thử tính lại xem.Hàm$ f(x)$,chắc chắn là lồi trên R (mình có 1 tài liệu cm để đè phòng mình đạo hàm sai),đừng bỏ toán bạn nhé
Chỉ có thế thôi mà mãi trên mathlink chưa trả lời
Đạo hàm bậc 2 của bạn sai rồi đó,thử tính lại xem.Hàm$ f(x)$,chắc chắn là lồi trên R (mình có 1 tài liệu cm để đè phòng mình đạo hàm sai),đừng bỏ toán bạn nhé
Chỉ có thế thôi mà mãi trên mathlink chưa trả lời
Mọi người đều có một niềm tin và hãy giữ cho niềm tin ấy đươc sống mãi
#6
Posted 27-07-2008 - 22:03
Anh là người ngoài cuộc chỉ xin góp ý là cái đạo hàm của changkhothuychung là đúng rồi , anh kiểm tra bằng maple
Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08
#7
Posted 27-07-2008 - 22:17
Anh là người ngoài cuộc chỉ xin góp ý là cái đạo hàm của changkhothuychung là đúng rồi , anh kiểm tra bằng maple
Em có type lộn số mũ chỗ này anh ạ , sửa lại là mũ 5 thay vì 3 ( ngay ở dưới em type là mũ 5 đấy ạ ) những kết quả bài toán thì không thay đổiVậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{3}}$
Vậy để mình tính đạo hàm cho bạn nhé : $f''(x)=\dfrac{12(x-3)(x-1)}{(x+1)^{5}}$
Em bấm bằng máy tính TI-89 đấy ạ , kết quả đạo hàm là đúng 100% , hai bạn Allnames và shockmath_xayda học lại nhé
Edited by changkhothuychung, 27-07-2008 - 22:30.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users