Chủ đề này có 6 trả lời

[hoatuyet_129]

cho a= $sqrt{2} - 1$
chung minh rang: voi' sô' nguyen duong n, so' $ a^{n}$ viet' duoc duoi' dang.:
$sqrt{m}$ - $sqrt{m-1}$

[thihoa_94]

$$

cho a= $sqrt{2} - 1$
chung minh rang: voi' sô' nguyen duong n, so' $ a^{n}$ viet' duoc duoi' dang.:
$sqrt{m}$ - $sqrt{m-1}$

bạn hãy xem sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1!
ta có ( $\sqrt{2} $ +1)^n = $\sqrt{2} $A + B
(1-$sqrt{2} $)^n = B- $\sqrt{2} $A
như vây thì (-1)^n = A^2- 2B^2
+ nếu n chẵn thì a^n= ($\sqrt{2} $-1)^n = (1-$\sqrt{2} $)^n= $\sqrt{A^2} $- $\sqrt{2B^2} $
khi đó A^2 - 2B^2= (-1)^n=1 được thỏa mãn.
tương tự n lẻ thì 2B^2 -A^2 =1
và a^n = $\sqrt{2B^2} $ -$\sqrt{A^2} $ (đpcm)

[hoatuyet_129]

mình xem roi nhung ko hieu? moi dua len
bạn chép sách vào thì cung~ thế. Hay ban noi rõ hon cho mình dc ko?

[thihoa_94]

Mình chỉ muốn giới thiệu bạn đọc sách ấy để tham khảo thêm thôi! bạn không hiểu chõ nào thì bạn cứ nói đi chứ mình không biết phải giải thích từ chỗ nào!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 13-08-2008 - 18:08

[hoatuyet_129]

mình ko hieu ỏ chõ vì sao : (1- $sqrt{2}$)^n= B- $sqrt{2}$A

[thihoa_94]

mình ko hieu ỏ chõ vì sao : (1- $sqrt{2}$)^n= B- $sqrt{2}$A

Tại vì áp dụng nhị thức Niu-tơn ta được
(1- $\sqrt{2} $)^n = (-$\sqrt{2} $)^n + n(- $\sqrt{2} $)^n-1+ $\dfrac{n(n+1)}{2} $$\sqrt{2} $+...+n$\sqrt{2} $+1
xét a(-$\sqrt{2} $)^x (a$\in $ N;x$\in $ {0:1:2:3...;n})
với x lẻ thì a(-$\sqrt{2} $)^x= -$\sqrt{2} $.a.2^$\dfrac{x-1}{2} $
Với x chẵn thì a(-$\sqrt{2} $)^x= 2^$\dfrac{x}{2} $
cộng các số có dạng trên với x lẻ ta được -$sqrt{2} $A
cộng các số có dạng trên với x chẵn ta được B (A,B$\in $N)
cộng hai kết quả trên ta được đpcm
Mình giải thích rất kĩ đấy, bạn có hiểu không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 16-08-2008 - 10:02

[hoatuyet_129]

mình hiểu roi. cam? on nhieu`