Chủ đề này có 3 trả lời

[inhtoan]

cho $ a^{2003} $tận cùng là 2003.CM:
1) a 7(mod 10)
2) a 87(mod 100)

[thihoa_94]

Mình giải hơi dài không biết mọi người nghĩ thế nào.
a) a^2003 có chữ số tận cùng là 3
vì vậy a là số lẻ và có chữ số tận cùng chỉ có thể là 1,3,7,9
mà a^2003= a^2000.a^3
2000$\vdots $4 do đó a^2000 có chữ số tận cùng là 1
nên a^3 có chữ số tận cùng là 3 nên a chỉ có thể có chữ số tận cùng là 7.
a$\equiv $7(mod10)
b) từ câu a) ta có a=X.10+7
a^2003=(10X+7)^2003=100A+10x.7^2002.2003+7^2003 có 2 chữ số tận cùng là 03
mà 7^2003=7^2000.7^3
vì 7^4$\equiv $01(mod100)
nên 7^2000$\equiv $01(mod100)
7^3$\equiv $43 (mod100)
nên 10X7^2002.2003$\equiv $60(mod100)
=> 2003.7^2002x$\equiv $ 6(mod10)
mà 7^2002$\equiv $9(mod10)
2003$\equiv $3 (mod10)
nên X$\equiv $8 (mod10)
=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 25-08-2008 - 23:04

[nguyen_ct]

thi hoa oi em giải ko ai hiểu ca?
để anh thử

ta co:$ 7^{2003} $=$ 49^{1001} $ .7 -7(mod 5)vì 49 -1(mod 5)=>$ 7^{2003} $ 3(mod 5)=>$ 7^{2003} $=5k+3.
hơn nữa $ 7^{2003} $là số lẻ =>$ 7^{2003} $ 1(mod 2)=>5k+3 1(mod 2)=>5k+2 2=>k 2=>$ 7^{2003} $=5k+3=10p+3=>
$ 7^{2003} $ 3(mod 10) mặt khác :$ a^{2003} $ 3(mod 10)=>
$ a^{2003} $ $ 7^{2003} $(mod 10)=>a 7(mod 10)
c/m tương tự ta cũng được $ a^{2003} $ $ 87^{2003} $ (mod 100)=>đpcm

[mokona]

1. Mình ghi vắn tắt. Ai hỉu thì ghi đầy đủ nha nó ra nha.
Đặt a = (b2003)^2003 (b là những số đứng trước có tận cùng là 2003)
(b2003)^2003 3^2003(mod 10). Mà 3^2000.3^3 = 81^500.27 1^500.7 = 7(mod 10)
Vậy a^2003 7 (mod 10). dcpcm
2. Tương tự 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mokona: 28-08-2008 - 13:01