Chủ đề này có 4 trả lời

[Dr.Quan]

S= 1/3(1+ :sqrt{2}) +1/5( :sqrt{2} + :sqrt{3}) +...+ 1/97( :sqrt{48}+ :sqrt{49})

So sanh với 3/7

[inhtoan]

S= 1/3(1+$ sqrt{2}$) +1/5($ sqrt{2} $ +$ sqrt{3}) $+...+ 1/97($ sqrt{48} $+$ sqrt{49}$)

So sanh với 3/7

[Dr.Quan]

anh nào làm giúp em tý với

[thihoa_94]

ta có $ \sqrt{n}$+$ \sqrt{n-1}$/(2n-1) $ \geq$ $ \dfrac{1}{2n-1}$
vậy S$ \geq$ $ \dfrac{1}{3}$+...+$ \dfrac{1}{97}$ >3/7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 21-09-2008 - 18:55

[gadget]

Em xét dạng tổng quát của các phân số trong tổng là :
$\dfrac{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}{2k+1}$ có dạng $\dfrac{a+b}{a^2+b^2}$
em để ý ở đây a và b rất sát nhau (tức gần bằng nhau) nên có thể dùng BDT quen thuộc $(a+b)^2 \leq2(a^2+b^2$) (dấu = xảy ra khi $a=b$
và chú ý khi nào có các dạng như $\dfrac{1}{\sqrt{k} +\sqrt{k+1}}$ thì em có thể liên hệ tới công thức $\dfrac{1}{\sqrt{k} +\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$
Nên:
$\dfrac{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}{2k+1} < \dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2.(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})$ (k và k+1 không bằng nhau nên dấu bằng khồng thể xảy ra )
Từ đây :
thay vào tổng và em rút gọn thì ta được :
$S < 2(\sqrt{49}-1)=26=12$
12 là cái chặn tối nhất mà anh biết .
Cái số $\dfrac{3}{7}$ không đúng đâu vì rõ ràng $\dfrac{1+\sqrt{2}}{3} =0,8..>\dfrac{3}{7}$ rồi em à .
Thế nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gadget: 21-09-2008 - 12:06