Chủ đề này có 7 trả lời

[hungnd]

Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq 0$ ; $x \neq 1$ thỏa mãn:

$\Large f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=x$

[suguku]

bài này mình nghĩ trong các sach nhiều lắm đó.vd Phưong trình hàm qua các bài toán olympic cua nguyen trong tuan

[hongthaidhv]

Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq 0$ ; $x \neq 1$ thỏa mãn:

$\Large f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=x$

bài này dễ mà em, mà bài này tất cả các sách về HS của cấp 2 đều có. Em chịu khó tìm nha, anh hok muốn post bài giải vì nó khá dài

[hungnd]

He he; thế anh post giùm em cái hướng giải với; thực ra em mới học cấp 2 chưa làm đến PT hàm nhưng mà thầy em lại cho bài này; bảo đây là một ứng dụng của Hệ pt đối xứng loại 1 nên em mới đưa lên đây

[hongthaidhv]

Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq 0$ ; $x \neq 1$ thỏa mãn:

$\Large f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=x$

Thế thì anh cho chú bài tổng quát luôn nha. Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq a $ thỏa mản:
$\Large f(x) +f(\dfrac{ a^{2} }{a-x}) =x $ (1)
Đặt $ \dfrac{ a^{2} }{a-b}=x $ khi đó ta sẽ tinh đc a-xvaf $ \dfrac{ a^{2} }{a-x}= \dfrac{ab- a^{2} }{b} $ khi đó từ (1) ta có:$\Large f(\dfrac{ a^{2} }{a-b})+f(\dfrac{ab- a^{2} }{b})= \dfrac{ a^{2} }{a-b} $ (2)
tiếp tục đặt $c= \dfrac{ab- a^{2} }{b} $ ta sẽ tính đc a-c sau đó tính đc a-b, rồi làm tương tự trên .Thay vào (2), tương tự ta đc (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta suy ra f(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ánh Sao Băng: 12-10-2008 - 16:28

[hongthaidhv]

Anh không muốn post lời giải là vì anh gõ công thức toán chậm lắm, vì chú mà anh phải bỏ ra gần...1h để hì hục gõ rùi sữa mãi mới xong.huhu .Mà chú nói là chú chưa học pt hàm hả, chú học lớp mấy rùi, nhà anh năm lớp 7 đã học rùi mà, thế nên bây giờ tự hào về kiến thức hs nhỏ bé mà lớn lao của mình

[hungnd]

hi hi năm nay em học lớp 9 ; còn về cái bài PT hàm ở trên em tự làm được rồi ; khỏi phiền các anh

Đáp số là $f(x)=\dfrac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$

Bài này chỉ cần thay ẩn $x$ lần lượt bởi $\dfrac{1}{1-x}$ và $\dfrac{x-1}{x}$ là đưa được về hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn; trong đó 1 ẩn là $f(x)$

[hongthaidhv]

hi hi năm nay em học lớp 9 ; còn về cái bài PT hàm ở trên em tự làm được rồi ; khỏi phiền các anh

Đáp số là $f(x)=\dfrac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$

Bài này chỉ cần thay ẩn $x$ lần lượt bởi $\dfrac{1}{1-x}$ và $\dfrac{x-1}{x}$ là đưa được về hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn; trong đó 1 ẩn là $f(x)$

Trời ơi chú giỏi quá , nghĩ ra đc cách hay quá, anh khâm phục chú quá
( Các mod ơi đừng xóa bài em nha )