Chủ đề này có 5 trả lời

[hongthaidhv]

Mọi người thử tìm chổ sai(nếu có) và tìm cách cm nha (đây là bài mình nghĩ ra và đã cm rùi!): Cho các số dương $ a_{k} $ (k=1,2,3,..n) với n>=2; p là số thực không nhỏ hơn 1; đặt $S= \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}$ và cho $\sum\limits_{k=1}^{n} a^{2} \geq p $
Cm rằng
$\sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{ a_{k} ^{m} }{S- a_{k} } \geq \dfrac{ \sqrt{np} }{(n-1) \sqrt{ n^{m-2} } } $
ở đây m cũng là số thực ko nhỏ hơn 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 19-10-2008 - 09:47

[hongthaidhv]

Mọi người thử tìm chổ sai(nếu có) và tìm cách cm nha (đây là bài mình nghĩ ra và đã cm rùi!): Cho các số dương $ a_{k} $ (k=1,2,3,..n) với n>=2; p là số thực không nhỏ hơn 1; đặt $S= \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}$ và cho $\sum\limits_{k=1}^{n} a^{2} \geq p $
Cm rằng
$\sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{ a_{k} ^{m} }{S- a_{k} } \geq \dfrac{ \sqrt{np} }{(n-1) \sqrt{ n^{m-2} } } $
ở đây m cũng là số thực ko nhỏ hơn 2

1.ở bài này, nếu ta cho 3 số a,b,c dương và p=1,m=2 thì ta sẽ có bất đẳng thức quen thuộc và đơn giản sau
cho a,b,c >0 và $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 1$
CMR $\dfrac{ a^{2} }{b+c} + \dfrac{ b^{2} }{c+a} + \dfrac{ c^{2} }{b+a} \geq \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$
2.khi ta cho dãy số dương $a_{k} k=1,2..n $(với $n \geq 2$),m=2, p=1 thì ta có bất đẳng thức sau: CMR $\sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{ a_{k} ^{2} }{S- a_{k} } \geq \dfrac{ \sqrt{n} }{n-1} $
Các bạn tìm cách cm bất đẳng thức trên sau đó làm bất đẳng thức tổng quát là tương tự(khó hơn chút thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 19-10-2008 - 10:00

[hongthaidhv]

Bài này có khó lắm đâu. Hok ai giải đc sao

[nguyen_ct]

em làm kok bít đúng kok
Bươc 1:chebyshev với dãy $ a_{k} $ và $1/S- a_{k} $
B2:Cauchy-Shawarz với$1/S- a_{k} $
B3: tách $ a_{k}^m$ thành $ a_{k} ^2. a_{k} ^m-2$ sau đó tiếp tục chebyshev tiếp
B4: rút gọn và ta cm dcj BDT

[hongthaidhv]

em làm kok bít đúng kok
Bươc 1:chebyshev với dãy $ a_{k} $ và $1/S- a_{k} $
B2:Cauchy-Shawarz với$1/S- a_{k} $
B3: tách $ a_{k}^m$ thành $ a_{k} ^2. a_{k} ^m-2$ sau đó tiếp tục chebyshev tiếp
B4: rút gọn và ta cm dcj BDT

Có thể em làm đúng nhưng còn rắc rối quá, cách anh tuy dài nhưng chắc là dễ hiểu(ngắn hơn) cách em nhiều, mấy hôm nữa anh post cách giải cho xem

[nguyen_ct]

vâng anh post lên đi