Chủ đề này có 4 trả lời

[thihoa_94]

Cho hệ : ax+by=c ,bx+cy=a và cx+ay=b có nghiệm.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 20-10-2008 - 19:52

[L_Euler]

Cho hệ : ax+by=c ,bx+cy=a và cx+ay=b có nghiệm.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Từ phương trình (1) và (2), rút $x,y$ theo $a,b,c$ rồi thế vào phương trình thứ 3 là ra. ^^

[thihoa_94]

Từ phương trình (1) và (2), rút $x,y$ theo $a,b,c$ rồi thế vào phương trình thứ 3 là ra. ^^

Em nghĩ nếu rutx, y theo a,b,c thì phải xét nhiều lắm ạ.

[hungnd]

Cho hệ : ax+by=c ,bx+cy=a và cx+ay=b có nghiệm.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Bây h muộn rồi mình không làm cụ thể được ; nhưng mình nghĩ là nếu cộng ba phương trình trên sẽ ra $a+b+c=(a+b+c)(x+y)$
Từ đó nếu $a+b+c = 0$ ----> đpcm còn nếu $x+y-1 = 0$ bạn biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) rồi thay vào 3 pt trên có lẽ sẽ ra $a=b=c$ hoặc đại loại thế

[vuthanhtu_hd]

Cho hệ : ax+by=c ,bx+cy=a và cx+ay=b có nghiệm.CMR: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Lời giải
$a^3=a^2(bx+cy), b^3=b^2(cx+ay) ,c^3=c^2(ax+by)$
vậy $a^3+b^3+c^3=ab(ax+by)+bc(bx+cy)+ca(cx+ay)= 3abc$