Chủ đề này có 21 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(n) là tổng của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n số nguyên tố đầu tiên.Chứng minh rắng tồn tại ít nhất một số chính phương nằm giữa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(n) và http://dientuvietnam...metex.cgi?P(n 1).

[pnt]

Tôi có thể chứng minh được bài tóan tỏng quát hơn:
chứng minh rằng với mọi n cho trứơc ,luôn tồn tại m sao cho giữa P(m) và P(m+1) có ít nhất n số chính phương.

[QUANVU]

Tôi có thể chứng minh được bài tóan tỏng quát hơn:
chứng minh rằng với mọi n cho trứơc ,luôn tồn tại m sao cho giữa P(m) và P(m+1) có ít nhất n số chính phương.

Không thể xem là tổng quát hơn,tuy nhiên bạn có thể giới thiệu c/m đó?

[pascal]

Có cần thêm điều kiện n>= 2 ko vậy ?

[pnt]

chứng minh của tôi cần dùng đến phỏng đóan của COHENGE (hiện nay chưa ai chứng minh được):
đặt a(n) là tổng các nghịch đảo của n số nguyên tố đầu tiên.Khi đó
lim a(n) =


các bạn có muốn tôi đưa bài giải của mình lên không ?

[QUANVU]

đặt a(n) là tổng các nghịch đảo của n số nguyên tố đầu tiên.Khi đó
lim a(n) =

Cái này người ta c/m rồi mà.
Bạn đưa c/m của mình lên đi!

[nemo]

  đặt a(n) là tổng các nghịch đảo của n số nguyên tố đầu tiên.Khi đó
lim a(n)  =

Cái này người ta c/m rồi mà.
Bạn đưa c/m của mình lên đi!

Không những thế còn đánh giá được giá trị của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A(n) xấp xỉ bằng http://dientuvietnam...etex.cgi?ln(lnn)-15 với n đủ lớn.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

  đặt a(n) là tổng các nghịch đảo của n số nguyên tố đầu tiên.Khi đó
lim a(n)  =

Cái này người ta c/m rồi mà.
Bạn đưa c/m của mình lên đi!

CHỨNG MINH CÁI NÀY QUÁ TẦM THƯỜNG ,CHỈ LƯU Ý DÃY không là dãy Cốsi là đủ

[nguyendinh_kstn_dhxd]

  đặt a(n) là tổng các nghịch đảo của n số nguyên tố đầu tiên.Khi đó
lim a(n)  =

Cái này người ta c/m rồi mà.
Bạn đưa c/m của mình lên đi!

CHỨNG MINH CÁI NÀY QUÁ TẦM THƯỜNG ,CHỈ LƯU Ý DÃY không là dãy Cốsi là đủ

nếu không thích dãy Cối có thể dùng cái này
ln(1+x)<x x>0

[QUANVU]

CHỨNG MINH CÁI NÀY QUÁ TẦM THƯỜNG ,CHỈ LƯU Ý DÃY không là dãy Cốsi là đủ

Sai rồi ông bạn ạ,thử lại xem, không dễ đâu.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Sai rồi ông bạn ạ,thử lại xem, không dễ đâu.

trước khi kết luận cái gì phải xem xét cẩn thận mới nói chứ QUANVU ,này nhé

nên nó không là dãy CỐSI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinh_kstn_dhxd: 06-06-2005 - 11:00

[QUANVU]

trước khi kết luận cái gì phải xem xét cẩn thận mới nói chứ QUANVU ,này nhé

nên nó không là dãy CỐSI

Cái này thì liên quan gì đến chuỗi tổng nghịch đảo các số nguyên tố.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

ôi nhầm! Xin lỗi nhé QUANVU

[QUANVU]

ôi nhầm! Xin lỗi nhé QUANVU

Không sao ,lần sau cẩn thận nhé!

[thanhluan001]

Anh thông cảm, em không nhớ đuợc mấy mấy cái threat này nên cứ phải đánh dấu.
Em có cách này không biết đúng không, hẹn học bài xong là post liền.

[thanhluan001]

Dễ thấy bài toán đúng cho n=2: P(1) = 2, P(2) = 5

Giả sử đúng với n hay giữa P(n) và P(n-1) tồn tại ít nhất một số chính phương
Gọi k^2 là số chính phương lớn nhất giữa P(n) và P(n-1)
(k+1)^2 P(n)

Ta cần chứng minh giữa P(n) và P(n+1) tồn tại 1 số chính phương.

Ta dựa vào nhận xét sau:
Gọi T(n) là số nguyên tố thứ n. Ta có:

T(n+1) T(n) +2 (n 2)
và P(n+1) = P (n) + T (n+1 )
P (n+1) P(n) + T(n) + 2 = P (n) + [ P(n) - P(n-1) ] +2
P (n+1) 2P(n) - P(n-1) +2

Ta CM: 2P(n) - P(n-1) +2 (k+1)^2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluan001: 08-06-2005 - 07:28

[thanhluan001]

Sao tự nhiên em bị lỗi này vậy, không post tiếp được:

Bạn đã sử dụng số lượng Emoticons nhiều hơn số lượng diễn đàn cho phép.

[thanhluan001]

( k - 1/2)^2 + 1/4 0 ( Luôn đúng vì k 2)
k^2 - k +1/2 0
3*k^2 + 2 k^2 + 2*k +1

Vì P(n) k^2 P(n - 1)
2P(n) - P(n-1) +2 3*k^2 +2 k^2 + 2k +1 = (k+1)^2

dpcm

Có gì các anh cứ nói, em không chắc lắm cách CM của em đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluan001: 08-06-2005 - 07:24

[QUANVU]

Vì P(n) k^2 P(n - 1)
2P(n) - P(n-1) +2 3*k^2 +2

Chỗ này không ổn?

[thanhluan001]

Anh có cách giải khác không? Post lên cho em xem với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluan001: 11-06-2005 - 04:07