Chủ đề này có 2 trả lời

[hungnd]

Cho $a,b,c,d \in [0,1]$ ; tìm max

$M=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{acd+1}+\dfrac{c}{abd+1}+\dfrac{d}{abc+1}$

[thihoa_94]

Cho $a,b,c,d \in [0,1]$ ; tìm max

$M=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{acd+1}+\dfrac{c}{abd+1}+\dfrac{d}{abc+1}$

http://diendantoanho...showtopic=41395
dạng bài ấy giống như trong này bài tổng quát
còn bài này giải như sau:
$M=\dfrac{a}{bcd+1}+\dfrac{b}{acd+1}+\dfrac{c}{abd+1}+\dfrac{d}{abc+1}\leq M=\dfrac{a}{bcda+1}+\dfrac{b}{acdb+1}+\dfrac{c}{abdc+1}+\dfrac{d}{abcd+1}= \dfrac{a+b+c+d}{1+abcd}$
$\forall x;y\in [0;1] , (1-x)(1-y) \geq 0 => 1+xy \geq x+y$
nên $M \leq \dfrac{1+ab+1+cd}{1+abcd} \leq \dfrac{ 3+abcd}{1+abcd} \leq 3. \dfrac{1+abcd}{1+abcd}=3$
dấu "=" xẩy ra khi a=b=c=1, d=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 07-12-2008 - 14:08

[hungnd]

Mình đang trông chờ một cách giải bằng pp phần tử cực biên; lúc đó ; khi đã biết Min(M)=0 khi a=b=c=d=0 thì có thể dự đoán Max(M) bằng 3 khi các biến lệch nhau; ví dụ 3 số bằng 1; 1 số bằng 0

Nhưng dù sao lời giải của bạn cũng khá hay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 07-12-2008 - 16:47