Chủ đề này có 23 trả lời

[T*genie*]

Bài này anh dùng quy nạp và sai phân tính ra:
Xét $1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{1}{{.... + \dfrac{1}{x}}}}}}} = S$
Giả sử vế trái của biểu thức trên có $n$ dấu phân thức thì:
Với $n=1$ thì $VT=1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}$
Với $n \ge 2$ thì $VT = \dfrac{{u_{n + 1} x + u_n }}{{u_n x + u_{n - 1} }}$ với $u_n$ là số hạng tổng quát của dãy Fibonaci như sau: $u_n = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1-\sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]$

Nghĩa là $VT = \dfrac{{u_{n + 1} x + u_n }}{{u_n x + u_{n - 1} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n + 1} - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n + 1} } \right]x + \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n } \right]x + \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\left[ {\left( {\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n - 1} - \left( {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^{n - 1} } \right]}}$
Từ đó chỉ cần nghịch đảo cái phân thức trên thì được vế trái của cái phương trình ban đầu. Từ đó ta quy về phương trình bâc 2 ẩn x để giải

Phức tạp quá Tuấn ơi

Bài này em math_galois giải đúng rồi mà, 1 trong 2 nghiệm của phương trình này chính là tỷ số vàng.

[L_Euler]

Phức tạp quá Tuấn ơi

Bài này em math_galois giải đúng rồi mà, 1 trong 2 nghiệm của phương trình này chính là tỷ số vàng.

Em không hiểu cái đề lắm nên cứ đặt có n dấu phân thứuc , nhưng em thử 2 cách viết của tỉ số vàng là $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$ với $\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}$ vào thì thấy một số trường hợp có 2, 3..... dấu phân thức cho ra kết quả không đúng
Em nghĩ cách của em không sai , nếu là liên quan đến tỉ số vàng thì ít nhất nó cũgn có mấy cái $({\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}})^{n....}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 19-05-2009 - 23:18

[L_Euler]

$ \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{1+ \dfrac{1}{1+\dfrac{...}{1+ \dfrac{1}{x} } } } } } =x$
tìm x
trong dấu "..." có hữu hạn số.

Nếu là hữu hạn số thì giả sử có n dấu phân thức, còn vô hạn số thì đúng là có 2 nghiệm là $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
Anh dùng phép lặp trong máy tính thử với 2 trường hợp x ban đầu (ngẫu nhiên nhiều lần) đều cho ra kết quả là 2 số $0.61803.......$ và $1.618033.....$

[T*genie*]

"..." là hữu hạn à, giờ mới để ý , cứ tưởng ...

Bài này trước anh làm rồi, có cách gì hay lắm mà giờ ... wên rồi . Còn nếu chỉ để làm cho ra thôi thì cứ thay $x$ dần dần lên bằng quy nạp theo $n$ rồi nó sẽ ra 1 cái pt bậc 2 ẩn $x$ có tham số $n$ giải chắc là ra mà ... lắm. Nhưng chắc chắn bài này có cách nhanh hơn nhiều!