Chủ đề này có 2 trả lời

[thihoa_94]

1. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm tự nhiên
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2009}$
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
với $x_1,x_2,...,x_n $khác nhau đôi một.
pt:
$\dfrac{1}{a_1^2} + \dfrac{1}{a_2^2} +...+ \dfrac{1}{a_n^2} =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vd_tan: 27-04-2009 - 11:38

[Dang Viet Trung]

1. quy đồng ... nhân chéo, đưa được về pt ước số
2. (sếp tex nhầm chút xíu thì phải ) Dễ thấy ko có số nào là 1. Giả sử $a_1\le a_2...$
$\dfrac{1}{{{a_1}^2}} + ... + \dfrac{1}{{{a_n}^2}} \le \dfrac{1}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + ...\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vd_tan: 27-04-2009 - 11:39

[thihoa_94]

1. quy đồng ... nhân chéo, đưa đc về pt ước số
2. (sếp tex nhầm chút xíu thì phải ) Dễ thấy ko có số nào là 1. Giả sử $a_1\le a_2...$
$\dfrac{1}{{{a_1}^2}} + ... + \dfrac{1}{{{a_n}^2}} \le \dfrac{1}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + ...\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 1$

bài 1 không cần phải tìm ra tất cả các nghiệm đề chỉ yêu cầu tìm số nghiệm thôi.
giả sử: $a\le b$
$=> a\ge 2009$ và$ \dfrac{1}{a}\ge\dfrac{1}{b}=> \dfrac{2}{a}\ge \dfrac{1}{2009}=>2.2009\ge a$
vậy $2009.2\ge a\ge2009 =>a=2009+x (x \in N*; 0\le x\le2009)
\dfrac{1}{2009+x}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2009}$
$<=> \dfrac{1}{b}=\dfrac{x}{2009.(2009+x)} => b= \dfrac{2009^2}{x}+2009$
nên $x\in U(2009^2=7^4.41^2) 0\le x\le 2009 $
số ước của 2009 là $(2+1).(1+1)=6$
ước thỏa là ước của $2009^2$ mà không phải là ước của 2009 là$7^3 $và $41^2$
vậy số a thỏa là 7 số.
vậy pt có 7 cặp nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 28-04-2009 - 19:26