Chủ đề này có 8 trả lời

[hung0503]

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .cm
$2( a^{2}b^{2}+ b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2}) \leq a^{4}+ b^{4}+ c^{4}+abc(a+b+c)$
p/s: nếu trên dđ đã đăng bài này rồi thì cho em sr

[Dang Viet Trung]

Đây chỉ là hệ quả đơn giản của bất đẳng thức schur. Bạn có thể suy trực tiếp bài này ra từ bđt Schur bậc 2

[Toanlc_gift]

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .cm
$2( a^{2}b^{2}+ b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2}) \leq a^{4}+ b^{4}+ c^{4}+abc(a+b+c)$
p/s: nếu trên dđ đã đăng bài này rồi thì cho em sr

Bài này thừa giả thiết ồy,chỉ cần a,b,c là 3 số thực không âm là đc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 01-05-2009 - 19:29

[hung0503]

Đây chỉ là hệ quả đơn giản của bất đẳng thức schur. Bạn có thể suy trực tiếp bài này ra từ bđt Schur bậc 2

nhưng em cần cái cm , anh giúp em cái
à bạn toanlc_gift ji ơi chắc ko thừa đâu, còn nếu thừa thì bạn post cái solution của mình lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 01-05-2009 - 19:08

[Toanlc_gift]

nhưng em cần cái cm , anh giúp em cái
à bạn toanlc_gift ji ơi chắc ko thừa đâu, còn nếu thừa thì bạn post cái solution của mình lên

đc thoaj,thế này nhá,theo Schur thì:
${a^4} + {b^4} + {c^4} + abc(a + b + c) \ge \sum {ab({a^2} + {b^2}) \ge 2\sum {{a^2}{b^2}} }$
nản quá,thừa giả thiết đóa thôi,vậy mà cứ cố cãi

[hung0503]

đc thoaj,thế này nhá,theo Schur thì:
${a^4} + {b^4} + {c^4} + abc(a + b + c) \ge \sum {ab({a^2} + {b^2}) \ge 2\sum {{a^2}{b^2}} }$
nản quá,thừa giả thiết đóa thôi,vậy mà cứ cố cãi

à em nhầm anh toanlc_gift, thú thật với anh là em mới chân ướt chân ráo bước vào bất đẳng thức, chả biết schur là jì và em sợ nhất là dấu xích ma, anh thông cảm

[vuthanhtu_hd]

nản quá,thừa giả thiết đóa thôi,vậy mà cứ cố cãi

Đây là diễn đàn,người biết nhiều người biết ít,các em nên góp ý nhẹ nhàng và dùng ngôn ngữ đẹp nhé

[shayne ward]

giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .cm
$2( a^{2}b^{2}+ b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2}) \leq a^{4}+ b^{4}+ c^{4}+abc(a+b+c)(1)$

hơi băn khoăn chút, thế còn cách này
$(1) \Leftrightarrow (ab-ac)^{2}+ (bc-ba)^{2}+(ca-cb)^{2} \leq ( a^{2}- b^{2})^{2}+ (b^{2}-c^{2})^{2}+ ( c^{2}- a^{2})^{2}$
$ \Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b+c)(a+b-c)+ (b-c)^{2}(b+c-a)(b+c+a)+ (c-a)^{2}(c+a-b)(c+a+b) \geq 0$
okay?

[caubetoanhoc94]

hơi băn khoăn chút, thế còn cách này
$(1) \Leftrightarrow (ab-ac)^{2}+ (bc-ba)^{2}+(ca-cb)^{2} \leq ( a^{2}- b^{2})^{2}+ (b^{2}-c^{2})^{2}+ ( c^{2}- a^{2})^{2}$
$ \Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b+c)(a+b-c)+ (b-c)^{2}(b+c-a)(b+c+a)+ (c-a)^{2}(c+a-b)(c+a+b) \geq 0$
okay?

Anh Toàn cũng sang đêy à
Shur
$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) \ge ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2) \ge 2 \sum a^2b^2$
Còn dạng shur này cũng hay dùng
$a^3+b^3+c^3+3abc \ge \sum ab(a+b)$