132 replies to this topic

[AnnieSally]

tam giác pascal là gì vậy?

Bạn có thể search google hoặc tham khảo tại đây

[Tanbeo]

Hay quá bác ơi , em rất thích diễn đàn.  

[anh1999]

Góp một bài.Mình cũng chưa biết có ai đăng chưa nữa.
Cho $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$

cái này cũng đúng với a=b=c phải ko

[trinh cong bac]

cho em hỏi với mấy bác ơi
trong cái nhị thứ niuton (!) là cái gì vậy

cái (!) được gọi là giai thừa

Trong toán học, giai thừa là một toán tử một ngôi trên tập hợpcác số tự nhiên. Cho n là một số tự nhiên dương, "n giai thừa", kí hiệu n! là tích của n số tự nhiên dương đầu tiên:

n! = n.(n-1).(n-2)....4.3.2.1

Đặc biệt, với n = 0, người ta quy ước 0! = 1

[trinh cong bac]

 

1. Các hệ thức liên quan

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

[phan ky anh]

Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:

(1) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$


(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$


(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$


(4) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a + b)$


(5) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$


(6) $ (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$


(7) $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$


(8) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$


(9) $(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2$


(10) $ (a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$


(11) $ ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3} $


(12)$ ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$


(13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$


(14) Với n lẻ:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 - ... + a^2b^{n - 3} - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$


(15) Nhị thức Newton:
$(a + b)^n = a^n + \dfrac{n!}{(n-1)!1!} a^{n - 1}b + \dfrac{n!}{(n-2)!2!}a^{n - 2}b^2 + ... + \dfrac{n!}{(n-k)!k!}a^{n - k}b^k+ ... + \dfrac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n - 2}+\dfrac{n)!}{1!(n - 1)!}ab^{n - 1} + b^n$


Các bạn hãy cố gắng chứng minh các hằng đẳng thức từ (1) -> (12) xem như là bài tập
Ai có hằng đẳng thức nào thú vị, post lên mình sẽ thêm vào.

cái đẳng thức (2)và(3) giống nhau mà bạn

[chieckhantiennu]

cái đẳng thức (2)và(3) giống nhau mà bạn

Bạn nhìn lại đi nhé! Dấu của nó không hề giống nhau.

[phan ky anh]

Bạn nhìn lại đi nhé! Dấu của nó không hề giống nhau.

chi là dao trat tu cac dau thoi ban ạ

 

3+b3

[phan ky anh]

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}va(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

[phan ky anh]

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

[chieckhantiennu]

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

 

 

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}va(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

Sai rồi nhé. Bạn nhìn kĩ dấu ở dưới nhé!

(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$


(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$

 

[phan ky anh]

bạn tự phân tích đi se hieu thôi

[phan ky anh]

$(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$ vay thi doi dau may cai kja ta se co $(a+b-c)^{2}$

[chieckhantiennu]

$(a+b-c)^{2}=(c-a-b)^{2}$ va $(a-b-c)^{2}=(c+a-b)^{2}$

Sai ở đoạn màu đỏ nhé!

$(a-b-c)^2=[-(a-b-c)]^2=(b+c-a)^2$

 

neu dat $(b-a+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ thi cung the

Sai tiếp.

$(b-a+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$

[phan ky anh]

ban thu thay so vao ma tinh

[chieckhantiennu]

ban thu thay so vao ma tinh

$a=1;b=2;c=3$ Trừ cái hđt (2) cho (3) ta được -16.

Hai hđt đó KHÔNG THỂ bằng nhau.

Bạn cần phải xem xét kĩ mình sai ở đâu nhé!

[phan ky anh]

pan moi la saj $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc-2ac$ moi dug ban ak

[phan ky anh]

mk ko bao la bang nhau ma mk bao la co dang giong nhau thoj.

[phan ky anh]

dạng của 2 hdt nay  giong nhau nhung no ko bag nhau.co aj noi la no = nhau dau

[chieckhantiennu]

pan moi la saj $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc-2ac$ moi dug ban ak

$(a-b+c)(a-b+c)=a^2-ab+ac-ba+b^2-bc+ac-bc+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac$

_______

Nếu ban nãy bạn bảo hai hđt giống nhau thì thay số vào được lợi ích gì?