Cái bạn đang nói là hằng đẳng thức $(7)$ trong #1.Ý mình nói là trong topic này mà
Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ
#61
Posted 23-12-2012 - 20:18
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#62
Posted 03-01-2013 - 21:29
13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:
(1) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac$
(2) $(a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ac$
(3) $(a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$
(4) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a + b)$
(5) $a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$
(6) $ (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$
(7) $ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
(8) $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 = 3(a - b)(b - c)(c - a)$
(9) $(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc = a(b - c)^2 + b(c - a)^2 + c(a - b)^2$
(10) $ (a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
(11) $ ab^2+bc^2+ca^2 - a^2b - b^2c - c^2a = \dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3} $
(12)$ ab^3+bc^3+ca^3 - a^3b-b^3c-c^3a = \dfrac{(a+b+c)[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]}{3}$
(13) $a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 + ... + a^2b^{n - 3} + ab^{n - 2} + b^{n - 1} )$
(14) Với n lẻ:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + a^{n - 3}b^2 - ... + a^2b^{n - 3} - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
(15) Nhị thức Newton:
$(a + b)^n = a^n + \dfrac{n!}{(n-1)!1!} a^{n - 1}b + \dfrac{n!}{(n-2)!2!}a^{n - 2}b^2 + ... + \dfrac{n!}{(n-k)!k!}a^{n - k}b^k+ ... + \dfrac{n!}{2!(n-2)!}a^2b^{n - 2}+\dfrac{n)!}{1!(n - 1)!}ab^{n - 1} + b^n$
Các bạn hãy cố gắng chứng minh các hằng đẳng thức từ (1) -> (12) xem như là bài tập
Ai có hằng đẳng thức nào thú vị, post lên mình sẽ thêm vào.
co con dung khi n<1 k kau???
- suthanhson likes this
#63
Posted 03-01-2013 - 23:03
- Dung Dang Do likes this
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#64
Posted 12-02-2013 - 21:06
Ta có:$x^{3}=\left [ \frac{x(x+1)}{2}\right ]^{2}-\left [ \frac{(x-1)x}{2} \right ]^{2}$Lúc nãy ngồi lục lại mấy cuốn sách cũ thì thấy được bài toán sau:
Bài toán: Với mọi số nguyên $n\geq 1$ thì ta có: $\sqrt{\sum_{1}^{n}n^3}=\sum_{1}^{n}n$ (ghi như bình thường là: $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n$).Spoiler
Áp dụng đẳng thức trên ta được:
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+...+n^{3}}=\sqrt{\left ( \frac{1.2}{2} \right )^{2}-\left ( \frac{0.1}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{2.3}{2}^{2} \right )-\left ( \frac{1.2}{2} \right )^{2}+\left [ \frac{n(n+1)}{2} \right ]^{2}-\left [ \frac{n(n-1)}{2} \right ]^{2}}$=
$\sqrt{\left [ \frac{n(n+1)}{2} \right ]^{2}}=\frac{n(n+1)}{2}$(1)
Lại có:1+2+3+...+n=$\frac{n(n+1)}{2}$(2)
Từ (1) (2) suy ra đpcm
Edited by phanquockhanh, 12-02-2013 - 21:06.
- L Lawliet likes this
#65
Posted 13-03-2013 - 13:47
$(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=\sum a(b-c)^{2}$
#66
Posted 13-03-2013 - 13:50
trong sách nâng cao có nhiều chứ bạn:Nhị thức Niuton kiếm đâu vậy
#67
Posted 17-03-2013 - 21:32
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Giáo]† ♥ღ╬♥•´¯)«--
__ღ♥° ° … ° … ° … ° … °♥ღ__
°•.—»…§†å®s…ǵ£ß…«—.•°
Múp xinh
Múp đứng một mình càng xinh
--» (¯`•♥╬ღ♥†[Ma]-:¦:-†♥†-:¦:-[Múp]† ♥ღ╬♥•´¯)«--
#68
Posted 03-04-2013 - 22:25
đâu phải là định luật côsi (cauchy)
Edited by huykinhcan99, 06-04-2013 - 21:17.
#69
Posted 06-04-2013 - 21:17
là BĐT côsi chứ
#70
Posted 06-04-2013 - 21:26
Thông thường trình bày dưới dạng: Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
Với hai số: $\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}$
Với ba số: $\frac{a+b+c}{3} \geqslant \sqrt[3]{abc}$
Với n số : $\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n} \geqslant \sqrt[n]{x_{1}.x_{2}.x_{3}.....x_{n}}$
Dấu bằng xảy ra khi $x_{1}=x_{2}=x_{3}=...=x_{n}$
Edited by huykinhcan99, 06-04-2013 - 21:28.
- Tienanh tx likes this
#71
Posted 06-05-2013 - 19:23
$\left ( x+a \right )^{^{n}}=\sum_{k=0}^{n}\left \begin{pmatrix} & n & \\ & k & \end{pmatrix}x^{(n-k)}a^{k}$
Với$\left \begin{pmatrix} & n & \\ & k & \end{pmatrix}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
Gọi là số tổ hợp chập k của n phần tử.
#72
Posted 06-05-2013 - 19:32
$(x+y)^{4}=x^{4}+4x^{^{3}}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}$
$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{^{4}}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{6}$$(x+y)^{6}=x^{6}+6x^{^{5}}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6}$
#73
Posted 19-05-2013 - 20:33
$\sum_{1}^{n}n^{6}$
ai phân tích ra hộ em với
Edited by 4869msnssk, 19-05-2013 - 20:34.
B.F.H.Stone
#74
Posted 18-09-2013 - 20:11
Thêm mấy cái
$(a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2$
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{3}{2}=\sum _{sym} \dfrac{(a-b)^2}{2(c+a)(b+c)}$
còn nữa nè
$x^{3}+x^{2}*y+x*y^{2}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2})$
vượt bao khó khăn để giải một bài
nhưng trong lòng chỉ mong được like
cùng vô ơn cảm mình nhé mình like
#75
Posted 18-09-2013 - 21:07
$(x+y)^{4}=x^{4}+4x^{^{3}}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}$
$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{^{4}}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{6}$$(x+y)^{6}=x^{6}+6x^{^{5}}y+15x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+6xy^{5}+y^{6}$
không bít mấy cái này có nên học thuộc không nữa
vượt bao khó khăn để giải một bài
nhưng trong lòng chỉ mong được like
cùng vô ơn cảm mình nhé mình like
#76
Posted 18-09-2013 - 21:08
không bít mấy cái này có nên học thuộc không nữa
Nên sử dụng tam giác Pascal cho việc học thuộc mấy hằng đẳng thức
#77
Posted 18-09-2013 - 21:10
còn nữa nè
$x^{3}+x^{2}*y+x*y^{2}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2})$
ngoài ra nêu đổi dấu một chút thì ta còn có là
$x^{3}-x^{2}*y+x*y^{2}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+y^{2})$
không bít có đúng không nữa
vượt bao khó khăn để giải một bài
nhưng trong lòng chỉ mong được like
cùng vô ơn cảm mình nhé mình like
#78
Posted 18-09-2013 - 21:11
Nên sử dụng tam giác Pascal cho việc học thuộc mấy hằng đẳng thức
tam giác pascal là gì vậy?
vượt bao khó khăn để giải một bài
nhưng trong lòng chỉ mong được like
cùng vô ơn cảm mình nhé mình like
#79
Posted 19-09-2013 - 17:18
Trong toán hoc, Tam giác Pascal là một mảng tam giác của hệ số nhị thức trong tam giác. Thuật toán được đặt theo tên của nhà toán học Pháp nổi tiếng Blaise Pascal.
Khi viết các hệ số lần lượt với ta được bảng
n
k
0
1
2
3
4
5
...
0
1
1
1
1
2
1
2
1
3
1
3
3
1
4
1
4
6
4
1
5
1
5
10
10
5
1
...
...
...
...
...
...
...
...
Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi
(Với )
- electric2305 likes this
Làm toán là một chuyện
Nhưng hiểu toán lại là một chuyện
#80
Posted 19-09-2013 - 17:20
Đây là hằng đẳng thức Roy
- AnnieSally and electric2305 like this
Làm toán là một chuyện
Nhưng hiểu toán lại là một chuyện
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users