Chủ đề này có 10 trả lời

[tuanlila]

ai biết cách chứng minh bdt nì mà dùng các bdt cổ điển ko :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b+c}{3}

xin mời !!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanlila: 03-06-2005 - 17:14

[chuyentoan]

cách 1:áp dụng đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

Cách 2: Áp dụng BDT Svacxo

[tuanlila]

cách 1:áp dụng đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

Cách 2: Áp dụng BDT Svacxo

cách 1 ko hỉu !!!!!
cách 2 đã hỉu !!!!!!!!

nói rõ cách 1 dùm nhé
có phải cách 1 là giả sử a<=b<=c ko???????

[tk14nkt]

cách 1:áp dụng đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

Cách 2: Áp dụng BDT Svacxo

cách 1 ko hỉu !!!!!
cách 2 đã hỉu !!!!!!!!

nói rõ cách 1 dùm nhé
có phải cách 1 là giả sử a<=b<=c ko???????

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

=> bđt đã cho tương đương với:
2.(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2(a+b+c)}{3}.

<=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2(a+b+c)}{3}.
Ta cm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3}
<=> http://dientuvietnam...metex.cgi?2(a-b)^2 0 (đúng).
Do a,b,c >0 => .
Tương tự ta thu được 2bđt cho b và c.
Cộng theo vế => đfcm.
Đẳng thức xảy ra: a=b=c.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_nkht: 04-06-2005 - 09:32

[tuanlila]

cách 1:áp dụng đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

Cách 2: Áp dụng BDT Svacxo

cách 1 ko hỉu !!!!!
cách 2 đã hỉu !!!!!!!!

nói rõ cách 1 dùm nhé
có phải cách 1 là giả sử a<=b<=c ko???????

em ko hỉu tại sao lại có cái nì cơ mà :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{a^3}{c^2+ca+a^2}

[tk14nkt]

Dễ thấy
=> đfcm

[khidot12]

Đây là lời giải của Nesbit (tôi chỉ viết lại thôi):
Ta có:
Tương tự với hai biểu thức kia và cộng lại là xong.
Cách này chắc là đơn giản nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 16-06-2005 - 10:16

[tk14nkt]

Đây là lời giải của Nesbit(tôi chỉ viết lại thôi):
Tui không biết đánh công thức:
Ta có: :frac{ a^{3} }{ a^{2} +ab+ b^{2} } -a= :frac{-a b^{2} - a^{2} b}{...} ....
Đánh công thức mệt quá nên không viết nữa.
Chắc các bạn cũng biết rồi.

[tuanlila]

củng có thể chứng minh bằng cách sau :
ta cm :
sau đó cộng vế theo vế !!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuanlila: 13-06-2005 - 11:36

[tuanlila]

còn cách cm dùng bdt swat em bị bí rùi !!!!!!!!!!
có ai giúp đõ với!!!!!!!!!!!

[Nesbit]

Áp dụng Svác: