Chủ đề này có 14 trả lời

[nguyen_ct]

hôm qua đọc trên THTT thấy mấy bài hay post lên cho mọi người cùng thảo luận
1,giải BPT
$\sqrt {2x^2 + 8x + 6} + \sqrt {x^2 - 1} \le 2x + 2$
2,giải pt
$\tan ^2 x + \cot ^2 x + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3$
3,cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$
CMR:$27^a + 27^b + 27^c \ge 3^a + 3^b + 3^c $
good luck! :M

[L_Euler]

3,cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$
CMR:$27^a + 27^b + 27^c \ge 3^a + 3^b + 3^c $
good luck! :M

$\dfrac{{27^a + 27^b + 27^c }}{{3^a + 3^b + 3^c }} \ge \dfrac{{9^a + 9^b + 9^c }}{3} \ge \dfrac{3}{3}.\sqrt[3]{{9^{a + b + c} }} = 1 \to QED$

[tuan101293]

hôm qua đọc trên THTT thấy mấy bài hay post lên cho mọi người cùng thảo luận
1,giải BPT
$\sqrt {2x^2 + 8x + 6} + \sqrt {x^2 - 1} \le 2x + 2$
2,giải pt
$\tan ^2 x + \cot ^2 x + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3$
3,cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$
CMR:$27^a + 27^b + 27^c \ge 3^a + 3^b + 3^c $
good luck! :M

1.x=1
2.giải pt bậc 2 :
$5=(\dfrac{2}{sin2x})^2+\dfrac{1}{sin2x}$

[nguyen_ct]

ax ,sao nhanh vậy :
bài 2 ta có thể CM: VT lớn hơn hoặc bằng 3
$tan^2x+cot^2x$ 2
và 1 2sinxcosx=sin2x

[L_Euler]

ax ,sao nhanh vậy :
bài 2 ta có thể CM: VT lớn hơn hoặc bằng 3
$tan^2x+cot^2x$ 2
và 1 2sinxcosx=sin2x

Với $x=-\dfrac{{\pi}}{{4}}$ thì VT=1

[MrMATH]

Bằng 2 chứ

[L_Euler]

Bằng 2 chứ

VT là $tan^2x+cot^2x+\dfrac{{1}}{{sin2x}}$ mà anh

[MrMATH]

Đúng rùi, nhưng mod phải quote rõ ràng chứ. Lời giải của nguyen_ct sai rồi nhé

[tuan101293]

ax ,sao nhanh vậy :
bài 2 ta có thể CM: VT lớn hơn hoặc bằng 3
$tan^2x+cot^2x$ 2
và 1 2sinxcosx=sin2x

sin2x chắc gì đã dương

[L_Euler]

2,giải pt
$\tan ^2 x + \cot ^2 x + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3$

$\begin{matrix}\tan ^2 x + \cot ^2 x + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3 \leftrightarrow \dfrac{{\sin ^4 x + \cos ^4 x}}{{\sin ^2 x\cos ^2 x}} + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3 \\\leftrightarrow \dfrac{{1 - \dfrac{1}{2}\sin ^2 2x}}{{\dfrac{1}{4}\sin ^2 2x}} + \dfrac{1}{{\sin 2x}} = 3 \leftrightarrow 4.\left( {\dfrac{1}{{\sin 2x}}} \right)^2 + \dfrac{1}{{\sin 2x}} - 5 = 0 \\\end{matrix}$

[nguyen_ct]

ui chết em nhầm!
biến đổi có chút sai xót chưa xét sin2x có thể âm :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 26-05-2009 - 17:15

[inhtoan]

1.x=1

Bài 1: $x= \pm 1$

[nguyen_ct]

chém thêm bài nữa cho vui !
giải pt :$\sqrt {x^2 - 4x + 8} = \sqrt {-5x^2 - 7x + 6} + \sqrt { 4x^2 + 3x - 8} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 26-05-2009 - 17:12

[tuan101293]

chém thêm bài nữa cho vui !
giải pt :$\sqrt {x^2 - 4x + 8} = \sqrt {-5x^2 - 7x + 6} + \sqrt { 4x^2 + 3x - 8} $

Mình Giải thử nhé
dễ thấy từ cái pt ban đầu ta suy ra 1 pt bậc 4:
$21x^4+43x^3-33x^2-74x+73=0$ (đặt đây là hàm f(x)
và x thuộc 2 khoảng sau
khoảng 1:$[\dfrac{3}{5};\dfrac{1}{8}(\sqrt{137}-3)]$ (K1)
khoảng 2:$[\-2,-\dfrac{1}{8}(3+\sqrt{137})]$ (K2)
(2 khoảng này suy ra từ điều kiện 2 cái căn>=0)
xét từng khoảng:
K1: ta có
$21x^4+\dfrac{21}{4}\geq 21x^2$
$\dfrac{43}{2}x^3+\dfrac{43}{2}x^3+\dfrac{172}{27}\geq 43x^2$
$31x^2+\dfrac{6629}{108}\geq 87x>74x$
cộng các bdt trên ta thầy f(x)>0 suy ra vô nghiệm
K2:
ta thầy $-74x>136>33x^2$
ta sẽ CM: với x thuộc khoảng 2 thì
$g(x)=21x^4+43x^3+71>0 $
ta có $g'(x)=84x^3+129x^2=0$ khi x=0 hoặc $x=\dfrac{-129}{84}$
khi đó $g(x) \geq g(-\dfrac{1}{8}(3+\sqrt{137}))>45>0$
khoảng này vô nghiệm nốt
KL:PT này vô nghiệm

[nguyen_ct]

Mình Giải thử nhé
dễ thấy từ cái pt ban đầu ta suy ra 1 pt bậc 4:
$21x^4+43x^3-33x^2-74x+73=0$ (đặt đây là hàm f(x)
và x thuộc 2 khoảng sau
khoảng 1:$[\dfrac{3}{5};\dfrac{1}{8}(\sqrt{137}-3)]$ (K1)
khoảng 2:$[\-2,-\dfrac{1}{8}(3+\sqrt{137})]$ (K2)
(2 khoảng này suy ra từ điều kiện 2 cái căn>=0)
xét từng khoảng:
K1: ta có
$21x^4+\dfrac{21}{4}\geq 21x^2$
$\dfrac{43}{2}x^3+\dfrac{43}{2}x^3+\dfrac{172}{27}\geq 43x^2$
$31x^2+\dfrac{6629}{108}\geq 87x>74x$
cộng các bdt trên ta thầy f(x)>0 suy ra vô nghiệm
K2:
ta thầy $-74x>136>33x^2$
ta sẽ CM: với x thuộc khoảng 2 thì
$g(x)=21x^4+43x^3+71>0 $
ta có $g'(x)=84x^3+129x^2=0$ khi x=0 hoặc $x=\dfrac{-129}{84}$
khi đó $g(x) \geq g(-\dfrac{1}{8}(3+\sqrt{137}))>45>0$
khoảng này vô nghiệm nốt
KL:PT này vô nghiệm

cách làm rất độc đáo nhưng lại kok phù hợp với THCS
ta sẽ CM VT>VP
ta co' VT 2(dấu = xảy ra khi x=2)
VP 2(C.S)dấu bằng kok xảy ra -->pt VN