Bài 1: Với mọi số nguyên dương $ n $, ta gọi $ S(n)$ là tổng tất cả các chữ số của n trong hệ thập phân. Từ n, ta tạo số mới bằng cách xóa đi vài lần (ít nhất 1 lần) chữ số tận cùng bên phải, khi đó, ta gọi số mới này là gốc của số n. Đặt $ T(n)$ là tổng tất cả các gốc của n. Chứng minh rằng $ n=S(n)+9T(n)$
Bài 2: Trong cùng một mặt phẳng, cho hai đa giác đều n cạnh S và T bằng nhau, với $ n \geq 3 $, sao cho chúng giao nhau và phần giao $ ( S \cap T) $ là một đa giác 2n đỉnh. Các cạnh của S được tô màu đỏ, các cạnh của T được tô màu xanh. Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh màu xanh của đa giác $ S \cap T $ bằng tổng độ dài các cạnh màu đỏ của nó.
Một vài bài toán từ những cuộc thi APMO
Bắt đầu bởi hongthaidhv, 01-06-2009 - 15:02
#1
Đã gửi 01-06-2009 - 15:02
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#2
Đã gửi 11-06-2009 - 14:04
May bai nay cu qua roi hinh nhu co trong TT cuoc thi tai Trung Quoc
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh