Chủ đề này có 4 trả lời

[H.Quân- ĐHV]

cho $a,b,c \in R^{+}$ thảo mãn $a+b+c=3, n \in N* $và $n >3$. Cm
$M= \dfrac{a^n+b^{n-1} +c^{n-2} }{a+2b+3c}+ \dfrac{b^n+c^{n-1} +a^{n-2} }{b+2c+3a}+ \dfrac{c^n+a^{n-1} +b^{n-2} }{c+2a+3b} \ge \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 03-06-2009 - 06:39

[Toanlc_gift]

cho $a,b,c \in R^{+}$ thảo mãn $a+b+c=3, n \in N* $và $n >3$. Cm
$M= \dfrac{a^n+b^{n-1} +c^{n-2} }{a+2b+2c}+ \dfrac{b^n+c^{n-1} +a^{n-2} }{b+2c+2a}+ \dfrac{c^n+a^{n-1} +b^{n-2} }{c+2a+2b} \ge \dfrac{3}{2}$

anh cho sai đề rồi thì phải,phải là $\dfrac{3}{5}$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 02-06-2009 - 19:10

[H.Quân- ĐHV]

anh cho sai đề rồi thì phải,phải là $\dfrac{3}{5}$ chứ

chậc đánh nhầm đề đã edit

[Toanlc_gift]

cho $a,b,c \in R^{+}$ thảo mãn $a+b+c=3, n \in N* $và $n >3$. Cm
$M= \dfrac{a^n+b^{n-1} +c^{n-2} }{a+2b+3c}+ \dfrac{b^n+c^{n-1} +a^{n-2} }{b+2c+3a}+ \dfrac{c^n+a^{n-1} +b^{n-2} }{c+2a+3b} \ge \dfrac{3}{2}$

không ai vào đây giải à?
lời giải đây:
TH 1: n>4
xài AM-GM:
$\dfrac{{{a^n}}}{{a + 2b + 2c}} + \dfrac{{a + 2b + 2c}}{{25}} + (n - 2)*\dfrac{1}{5} \ge \dfrac{na}{5}$
$\dfrac{{{b^{n - 1}}}}{{a + 2b + 2c}} + \dfrac{{a + 2b + 2c}}{{25}} + (n - 3)*\dfrac{1}{5} \ge \dfrac{{(n - 1)b}}{5}$
$\dfrac{{{c^{n - 2}}}}{{a + 2b + 2c}} + \dfrac{{a + 2b + 2c}}{{25}} + (n - 4)*\dfrac{1}{5} \ge \dfrac{{(n - 2)c}}{5}$
suy ra:
$\dfrac{{{a^n} + {b^{n - 1}} + {c^{n - 2}}}}{{a + 2b + 2c}} + \dfrac{{3(a + 2b + 2c)}}{{25}} + (3n - 9)*\dfrac{1}{5} \ge \dfrac{{na}}{5} + \dfrac{{(n - 1)b}}{5} + \dfrac{{(n - 2)c}}{5}$
làm hai bđt tương tự rồi cộng lại và rút gọn ta được đpcm
TH2: n=4,cái này chắc đơn giản

[H.Quân- ĐHV]

em thử làm cách mà ko cần xét TH xem sao! Bài này anh tự chế nên cách giải cũng khác là tự nhiên