Chủ đề này có 1 trả lời

[VũVănHồng]

Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại t/mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi song_ha: 09-06-2005 - 23:01

[pnt]

bài tóan hay quá nhỉ.
http://dientuvietnam...ex.cgi?p 1=2x^2
http://dientuvietnam....cgi?p^2 1=2y^2
trừ 2 phương trình trên,ta có:
2(y-x)(y+x)=p(p-1) (1)
rõ ràng p=2 không là nghiệm của bài tóan
xét p>2:
từ 2 phương trình đã cho ta suy ra x,y 0
cả 2 phương trình,x và y có số mũ chẵn nên có thể giả sữ x,y>0.
mặt khác từ (1) ta suy ra y>x
(1) (y-x) p hoăc (y+x) p
Nếu y-x p:
suy ra y>p,do đó:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2+1=2y^2>2p^2(vô lý)
Nếu x+y p:
từ 2 phương trình đã cho ta có ngay x,y<p x+y<2p
do đó x+y=p
ta có :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2+1=2(p-x)^2=2p^2+2x^2-4px=2p^2+p+1-4px
suy ra x=(p+1)/4
thế vào phương trình đầu tiên:
http://dientuvietnam...ex.cgi?p 1=(p 1)^2/8,suy ra (p+1)(p-7)=0
do đó p=7.
thử lại ,nhận được
vậy p=7