Chủ đề này có 5 trả lời

[hoahinhi_1103]

1/ tìm 3 số a,b,c sao cho:
$\dfrac{1}{a^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}+\dfrac{1}{\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}+\dfrac{1}{a^{2}\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}=1
$

[hoahinhi_1103]

sao ko ai giúp mình z nhỉ bùn ghê :cry :cry

[Te.B]

Số a,b,c có thuộc Z kô vậy bạn?

[Hero Math]

đưa về dạng PT nghiệm nguyên :$ \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 17-06-2009 - 08:46

[Tran Tuan Minh]

Đặt: $a^2=x;a^2+b^2=y;a^2+b^2+c^2=z$
Ta có: $\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=1$
Vì x,y,z giữ vai trò bình đẳng nên.Không mất tính tổng quát,
Giả sử:$1 \leq x \leq y \leq z$
$ \Rightarrow xy \leq xz \leq yz$
$ \Rightrrow \dfrac{ 1}{yz} \leq \dfrac{1}{xz} \leq \dfrac{1}{xy}$
Nên: $\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{3}{xy}$
Hay: $1 \leq\dfrac{ 3}{xy}$
$ \Rightarrow xy \leq 3$
Mà : $x \leq y$
Nên có 2 trường hợp
$TH1: x=1;y=2$
$TH2: x=1;y=3$
Từ đó thay số vào là tìm được z
Suy ra: 3 số a,b,c cần tìm

Chúc bạn học giỏi Toán nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-07-2009 - 19:43

[NguyenTienTai]

bạn MINH này không để ý kĩ rồi cần gì phải giả sử từ cách đặt thấy ngay x<y<z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenTienTai: 21-07-2009 - 13:41