thử bài này
#1
Đã gửi 29-06-2009 - 17:08
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c+\dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
#2
Đã gửi 29-06-2009 - 17:31
Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh bđt sau:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c+\dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
Giải:
Ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}-a-b-c$
$=\dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(b-c)^2}{c}+\dfrac{(c-a)^2}{a}$
$\geq \dfrac{(a-b)^2}{b}+\dfrac{(a-b)^2}{c+a}$
$=(a-b)^2)(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c+a})\geq \dfrac{4(a-b)^2}{a+b+c}$
$=>dpcm$.
#3
Đã gửi 29-06-2009 - 17:56
Cho $x,y,z \in [\dfrac{1}{2};,2]$. Chứng minh rằng:
$8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})\ge 5(\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z})+9$
#4
Đã gửi 30-06-2009 - 21:25
Vậy mời thử tiếp bài toán nè nhé:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 30-06-2009 - 21:28
#5
Đã gửi 01-07-2009 - 09:10
mới xem qua nghe chừng S.O.S là dcjỦa ko ai làm bài trên sao???dùng dồn biến thui mà
Vậy mời thử tiếp bài toán nè nhé:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge2$
$VT-VP=\sum (a-b)^2((a+b)(b+c)(c+a)-2c(ab+bc+ca)) \geq 0$
$ S_{c} , S_{b},a^2 S_{b}+b^2 S_{a} \geq 0$
đang ngồi quán chỉ nháp dcj vậy thui bạn thông cảm
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#6
Đã gửi 01-07-2009 - 10:32
$(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})^3$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#7
Đã gửi 01-07-2009 - 11:20
úi nhầmMình góp vui văn nghệ bài tự chế
$(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})^3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 01-07-2009 - 11:20
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#8
Đã gửi 01-07-2009 - 11:39
Cho $x,y,z\ge \dfrac{2}{3}$ và $x+y+z=3$
Chứng minh rằng: $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy+yz+zx$
Dấu = xảy ra khi nào??
#9
Đã gửi 01-07-2009 - 12:14
Làm thử xem sao:Mình góp vui văn nghệ bài tự chế
$(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})^3$
bt $<=>(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{3abc}+1})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}+1)^3$
$<=>(\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3abc})^2+2(\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3abc})\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})^3+6(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})^2+6(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})$
$<=> 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(\dfrac{a+b+c}{3abc}-\dfrac{3}{ab+bc+ca})+(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2(\dfrac{1}{9a^2b^2c^2}-\dfrac{2}{(ab+bc+ca)^3}) \ge0$
Cái này thì hiển nhiên đúng rùi,vì theo AM-GM:
$(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge 9abc => \dfrac{a+b+c}{3abc}-\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge 0$
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge0$
$(ab+bc+ca)^3\ge 27a^2b^2c^2 => \dfrac{1}{9a^2b^2c^2}-\dfrac{2}{(ab+bc+ca)^3} >0$
Hơi lằng nhằng thông cảm check hộ cái nha.Mong là ko nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 01-07-2009 - 16:45
#10
Đã gửi 01-07-2009 - 14:34
Ủa ko ai làm bài trên sao???dùng dồn biến thui mà
Vậy mời thử tiếp bài toán nè nhé:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge2$
Bài này Sos uổng wá. Chém cách khác .
Có: $a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc$
$\Rightarrow \dfrac{a^2+b^2+2c^2}{c^2+ab+bc+ac} \leq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} $
$ \Rightarrow VT \geq \dfrac{a^2+b^2+2c^2}{(a+c)(b+c)}+\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} $
$\Rightarrow a^2+b^2+2c^2+ \dfrac{8abc}{a+b} \geq 2c(a+b)+2ab$
$\Rightarrow \dfrac{(a-b)^2(a+b-2c)}{a+b} \geq 0$. Chỉ cần giả sử c min là xong.
#11
Đã gửi 01-07-2009 - 15:18
Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng:
$\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\dfrac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} \ge 33$
#12
Đã gửi 01-07-2009 - 15:24
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#13
Đã gửi 01-07-2009 - 15:30
Mấy bài này sao các bác lại "khử" ở forum cấp 2. khéo các em mất ngủ vì mấy bài đó thui.he he...
um! tiện thể giúp tôi
CMR với mọi a,b>0thì
$\sqrt{2a(a+b)^3}+b\sqrt{2(a^2+b^2)} \le 3(a^2+b^2)$
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#14
Đã gửi 01-07-2009 - 15:57
Bài nè để tui giúp.um! tiện thể giúp tôi
CMR với mọi a,b>0thì
$\sqrt{2a(a+b)^3}+b\sqrt{2(a^2+b^2)} \le 3(a^2+b^2)$
Chỉ sử dụng AM-GM:
$LHS=(a+b)\sqrt{2a(a+b)}+b\sqrt{2}\sqrt{(a^2+b^2)} \le \dfrac{(a+b)^2+2a(a+b)+2b^2+a^2+b^2}{2}$
$=a^2+b^2+(a+b)^2\le 3(a^2+b^2)$
=>đpcm dấu = khi a=b
#15
Đã gửi 01-07-2009 - 16:01
Thêm một câu hỏi nữa cho bài toán này:Ủa ko ai làm bài trên sao???dùng dồn biến thui mà
Vậy mời thử tiếp bài toán nè nhé:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge2$
Chứng minh rằng tồn tại $a,b,c >0$ sao cho:
$\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc}<2$
Mời các bạn!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 01-07-2009 - 16:05
#16
Đã gửi 01-07-2009 - 16:25
$VT-VP= \sum (A^3B(C+3X)-18X^2(D^2+DA+A^3) \geq 0 $Mình góp vui văn nghệ bài tự chế
$(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})^3$
với $A=(ab+bc+ca);B=a+b+c;C=a^3+b^3+c^3;X=abc;D=a^2+b^2+c^2$
BDT td $(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) \geq (a^2+b^2+c^2)^2$
ko bít đúng kok
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#17
Đã gửi 01-07-2009 - 16:36
Mình ko chắc về dòng này$<=> 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(\dfrac{a+b+c}{3abc}-\dfrac{3}{ab+bc+ca})+(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2(\dfrac{1}{9a^2b^2c^2}-\dfrac{1}{(ab+bc+ca)^3}) \ge0$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#18
Đã gửi 01-07-2009 - 16:44
Ừ mình ghi nhầm chút.thông cảm nó viết hơi lằng nhằng mà!nhưng vẫn ko saiMình ko chắc về dòng này
#19
Đã gửi 01-07-2009 - 17:14
Thêm một câu hỏi nữa cho bài toán này:
Chứng minh rằng tồn tại $a,b,c >0$ sao cho:
$\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc}<2$
Mời các bạn!!
Coi cái này cho nó tiện.
File gửi kèm
#20
Đã gửi 01-07-2009 - 17:28
Mình coi rùi nhưng ko có lời giải cho phần b đó hả bạn???Coi cái này cho nó tiện.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh