1205 replies to this topic

[duong vi tuan]

Các anh chị giải giùm em bài này với:
$Tìm giá trị lớn nhất của A = x^{2}y với x,y> 0 và 2x + xy= 4.$
Một bài dạng khác: Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn căn hai nhưng nhỏ hơn căn 3.

$A=x^2y=\frac{1}{2}2x.xy\leq \frac{1}{2}(\frac{2x+xy}{2})^2=2$
dấy = : x=1 y=2
cấu khác : $\frac{3}{2}$ và .................. $\frac{\pi }{2}$

[backieuphong]

Cho 0 $\leqslant$ a,b,c $\leqslant$ 1. Tim a,b,c thoa:
$\frac{a}{1+b+ac}+\frac{b}{1+a+bc}+\frac{c}{1+c+bc}=\frac{3}{a+b+c}$

Edited by backieuphong, 28-01-2013 - 08:42.

[luongvu98]

giúp cho e bài này với e chưa biết sử dụng công thức toán trong diễn đàn nên mong mn thông cảm
ngày kia e phải nộp rồi
cho 3 số x,y,z t/m : x,y,z thuộc [-1:3] và x+y+z=3
c/m : x² + y² + z² <= 11 Vì x,y,z thuộc [-1:3]

[quangtrinh163]

Ai giúp mình bài này với:
Cho x, y không âm thoả x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :

A =

Edited by quangtrinh163, 29-01-2013 - 17:49.

[Oral1020]

Ai giúp mình bài này với:
Cho x, y không âm thoả x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :

A =

Nhân tung téo ra,ta được:
$(4x^3+3y)(4y^3+3x)+25xy$
$=16x^2y^2 + 12x^3 +12y^3 +34xy$
$= 16x^2y^2 + 12(x^3 +y^3) +34 xy$
$=16x^2y^2 +34 xy +12[(x+y)^3- 3xy(x+y)]$
Đặt $t=xy$,ta có:
$= 16t^2 +34t + 12 ( 1- 3t)$
$=16t^2-2t+12=(4t-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16} \ge \dfrac{191}{16} $ Từ đây,ta dễ dàng tìm được GTNN theo hằng đẳng thức
Còn về mặt tìm $x;y$ dễ dàng theo Viete ta tính ra
----
Đồng hương

Edited by Oral1020, 29-01-2013 - 18:04.

[vutuanhien]

Cho 0 $\leqslant$ a,b,c $\leqslant$ 1. Tim a,b,c thoa:
$\frac{a}{1+b+ac}+\frac{b}{1+a+bc}+\frac{c}{1+c+bc}=\frac{3}{a+b+c}$

Giải như sau:GT$\Leftrightarrow \sum \frac{a(a+b+c)}{1+b+ac}= 3$ (1). Vì $a\leq 1\Rightarrow a(a+b+c)\leq 1+b+ac\Rightarrow \frac{a(a+b+c)}{1+b+ac}\leq 1$. Cộng tương tự các phân số còn lại ta có $\sum \frac{a(a+b+c)}{1+b+ac}\leq 3$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $\sum \frac{a(a+b+c)}{1+b+ac}=3$ khi và chỉ khi a=b=c=1

Edited by vutuanhien, 29-01-2013 - 18:09.

[Oral1020]

Làm GNLN nhé
Ta có:
$BT=(4xy-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16}$
Áp dụng BDT AM-GM,ta có :$\dfrac{1}{4}=\dfrac{(x+y)^2}{4} \ge xy$
Từ đây dễ dàng tìm được Max

[andymurray44]

Mấy ông xem giúp tui bài này:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn:$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1.CMR:
$\sqrt{x+yz} + \sqrt{y+xz} + \sqrt{z+xy} \geq \sqrt{xyz} + \sqrt{x} +\sqrt{y} + \sqrt{z}$

Edited by andymurray44, 03-02-2013 - 14:04.

[nguyencuong123]

Cho 2 số thực a,b thoả mãn a > b và ab<0.
Tìm Min của A= ($\left ( a-b \right )^{2} + \left ( a-b+\frac{1}{a} -\frac{1}{b}\right )^{2}$

[nguyencuong123]

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.
Chứng minh rằng :
$\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

[nguyencuong123]

Cho $x^{3}+y^{3}+3\left ( x^{2}+y^{2} \right )+4\left ( x+y \right )+4=0$ và $xy> 0$.
Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

[backieuphong]

Cho 1/x + 1/y = 1/2
Tim max
M = $\frac{1}{x^4 + y^2 + 2xy^2} + \frac{1}{y^4+x^2+2x^2y}$

Edited by backieuphong, 02-03-2013 - 14:36.

[nguyencuong123]

1.Cho x >2. chứng minh $\frac{x}{2}+\frac{8x^{3}}{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}> 9$

[LukaTTK]

Các tiền bối giải em bài này:
Cho x,z,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1
Chứng minh rằng: $x^{2}y + y^{2}z + z^{2}x \leq \frac{4}{27}$

[4869msnssk]

cho a,c,b dương Tìm max $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}$

[vutuanhien]

cho a,c,b dương Tìm max $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}$

Không có thêm giả thiết về a, b, c hả bạn?

[4869msnssk]

Không có thêm giả thiết về a, b, c hả bạn?

Mình nghĩ là không có thêm đâu. bạn thử làm đi

[Zaraki]

cho a,c,b dương Tìm max $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}$

Lời giải. Áp dụng BĐT dạng $\frac{1}{x+y+z} \le \frac{1}{9} \left( \frac 1x + \frac 1y + \frac 1z \right)$, ta có $$\begin{array}{l} \frac{ab}{a+3b+2c}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)+2b} \le \frac{ab}{9} \left( \frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}+ \frac{1}{2b} \right) \\ \frac{bc}{b+3c+2a} \le \frac{bc}{9} \left( \frac{1}{b+a}+ \frac{1}{a+c}+ \frac{1}{2c} \right) \\ \frac{ca}{c+3a+2b} \le \frac{ca}{9} \left( \frac{1}{c+b}+ \frac{1}{a+b}+ \frac{1}{2a} \right) \end{array}$$
Cộng lại ta được $$\begin{aligned} \sum \frac{ab}{a+3b+2c} & \le \frac 19 \left( \frac{bc+ca}{a+b}+ \frac{ab+bc}{a+c}+ \frac{ca+ab}{b+c}+ \frac{ab}{2b}+ \frac{bc}{2c}+ \frac{ca}{2a} \right) \\ & = \frac{3}{18}(a+b+c) \end{aligned}$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c>0$. $\square$

[vutuanhien]

Lời giải. Áp dụng BĐT dạng $\frac{1}{x+y+z} \le \frac{1}{9} \left( \frac 1x + \frac 1y + \frac 1z \right)$, ta có $$\begin{array}{l} \frac{ab}{a+3b+2c}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)+2b} \le \frac{ab}{9} \left( \frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}+ \frac{1}{2b} \right) \\ \frac{bc}{b+3c+2a} \le \frac{bc}{9} \left( \frac{1}{b+a}+ \frac{1}{a+c}+ \frac{1}{2c} \right) \\ \frac{ca}{c+3a+2b} \le \frac{ca}{9} \left( \frac{1}{c+b}+ \frac{1}{a+b}+ \frac{1}{2a} \right) \end{array}$$
Cộng lại ta được $$\begin{aligned} \sum \frac{ab}{a+3b+2c} & \le \frac 19 \left( \frac{bc+ca}{a+b}+ \frac{ab+bc}{a+c}+ \frac{ca+ab}{b+c}+ \frac{ab}{2b}+ \frac{bc}{2c}+ \frac{ca}{2a} \right) \\ & = \frac{3}{18}(a+b+c) \end{aligned}$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c>0$. $\square$

Đề bài yêu cầu tìm max mà?Đây có phải hằng số đâu

Edited by vutuanhien, 13-03-2013 - 18:39.

[duong vi tuan]

cho a,c,b dương Tìm max $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}$

Chưng nhận .... thiếu dữ kiện . Cho a=b=c=x . cho x tiến về vô cùng thì tổng đó ra vô cùng , nên ko tồn tại max