Ai giúp mình bài này với:
Cho x, y không âm thoả x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :
A =
Nhân tung téo ra,ta được:
$(4x^3+3y)(4y^3+3x)+25xy$
$=16x^2y^2 + 12x^3 +12y^3 +34xy$
$= 16x^2y^2 + 12(x^3 +y^3) +34 xy$
$=16x^2y^2 +34 xy +12[(x+y)^3- 3xy(x+y)]$
Đặt $t=xy$,ta có:
$= 16t^2 +34t + 12 ( 1- 3t)$
$=16t^2-2t+12=(4t-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16} \ge \dfrac{191}{16} $ Từ đây,ta dễ dàng tìm được GTNN theo hằng đẳng thức
Còn về mặt tìm $x;y$ dễ dàng theo Viete ta tính ra
----
Đồng hương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 29-01-2013 - 18:04
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi