@ đề gốc là hệ quả yếu hơn của đề trên, nghĩ thành tổng các bình phương cho $\geq 0$ và cả cách đạo hàm là tham khảo thôi, bài này khó lắm.
Schwarz thẳng 1 bước là ra:
$(\sum a)(\sum \frac{a}{(ab+a+1)^{2}})\geq (\sum \frac{1}{ab+a+1})\doteq 1$ (do abc=1 nên chú ý rằng $\sum \frac{1}{ab+a+1}\doteq 1$)
suy ra đpcm.
Đặt a-8=x và đk: x>0.
Thay vào được:
$\sqrt{a^{2}+(\frac{a}{a-8})^{2}}\doteq \sqrt{x^{2}+\frac{64}{x^{2}}+16x+\frac{16}{x}+65}$
Có thể tách Cô si vì có x>0 và bình phương dựa vào dấu = nhường cho bạn
Vế đầu:
$\frac{2x}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}\doteq \frac{2}{\sqrt{\frac{(x^{2}+1)^{3}}{x^{3}}}}\doteq \frac{2}{\sqrt{x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3x+\frac{3}{x}}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$ (Cô si dưới mẫu)
Vế sau:
$\frac{x^{2}(1+\sqrt{yz})^{2}}{(y+z)(x^{2}+1)}\doteq \frac{x^{2}+x^{2}yz+2x^{2}\sqrt{yz}}{(y+z)x^{2}+y+z}$
Đến đây có thể thay $x=\frac{z-y}{yz+1}$ để tính hoặc bạn đánh giá $y+z\geq 2\sqrt{yz}$ thay vô.....
p/s: kiếm đâu ra bài rườm rà zzz
Thử c/m cái này xem nào Tran Thanh Truong
cho mình hỏi ve sau làm sao vậy giải rõ giùm vs