Trung sĩ
Cho các số dương a,b,c.Cmr:
$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}}{8ab(4a+4b+c)}}+\sqrt{\frac{(b+c)^{3}}{8ab(4b+4c+a)}}+\sqrt{\frac{(c+a)^{3}}{8ca(4c+4a+b)}}\geq 1$
m.n giải giúp e ạ
Đặt $A=\sum \sqrt{\frac{(a+b)^3}{8ab(4a+4b+c)}}$,
$S=8\sum ab(4a+4b+c)$
Holder:$A^2S\geqslant (2\sum a)^3$
Do đó $A^2\geqslant \frac{(\sum a)^3}{4\sum ab(a+b)+3abc}$
Dễ thấy $(\sum a)^3-4\sum ab(a+b)-3abc=\sum a^3+3abc-\sum ab(a+b)\geqslant$ theo Schur
nên $A^2\geqslant 1\Rightarrow A\geqslant 1$(đpcm)
éc éc
Trung sĩ
Em xin đóng góp 1 bài hay
Cho a,b,c>0; a+b+c=abc
Tìm min:
A=$\sum \frac{a}{\sqrt{bc(a^2+1)}}$
mình nghĩ bài này là max
$(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})\rightarrow (x,y,z)$
Bài toán trở thành:
Cho x,y,z>0, $\sum xy=1$
max A=$\sum \sqrt{\frac{xy}{1+z^2}}$$A=\sum \sqrt{\frac{xy}{1+z^2}}=\sum \sqrt{\frac{xy}{xy+yz+zx+z^2}}=\sum \sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}\leqslant \frac{1}{2}\sum (\frac{x}{z+x}+\frac{y}{z+y})=\frac{3}{2}$
éc éc
Trung sĩ
1 bài rất hay: Cho x,y >0 thỏa x+y$\leq$1. Tìm max Q=$$\frac{xy(1-x-y)}{(x+y)(1-x)(1-y)}$$
Xét $(xy(1-x-y))^2=(xy)(x(1-x-y))(y(1-x-y))$Q\leqslant \frac{1}{8}$\leqslant \frac{1}{64}((x+y)(1-x)(1-y))^2$
Do đó
éc éc
Binh nhất
$\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^{2}=\sum_{i=2}^{2015}x_{i}^{2}+x_{1}^{2}=\sum_{i=2}^{2015}(x_{i}^{2}+\frac{x_{1}^{2}}{2014})\geqslant\frac{2}{\sqrt{2014}}\sum_{i=2}^{2015}\left | x_{1}x_{i}\right |\geqslant \frac{2}{\sqrt{2014}}\sum_{i=2}^{2015} x_{1}x_{i}=\frac{2}{\sqrt{2014}}x_{1}\sum_{i=2}^{2015}x_{i}$
Do đó min P=$\frac{2}{\sqrt{2014}}$
a viết theo kiểu thcs đc k ạ cái này e k hiểu 
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Trung sĩ
a viết theo kiểu thcs đc k ạ cái này e k hiểu
tách ra thành $(\frac{x_{1}^{2}}{2014}+x_{2}^{2})+(\frac{x_{1}^{2}}{2014}+x_{3}^{2})+...+(\frac{x_{1}^{2}}{2014}+x_{2}^{2015})$
éc éc
Lính mới
Trung sĩ
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 2 và a+b+c=3.
Tìm GTLN của a3 + b3 + c3
Edited by thanhan2003, 22-02-2018 - 18:14.
Hạ sĩ
cho 0<=a,b,c,d<=1. Tìm GTLN:
P= a/(bcd+1) + b/(cda+1) + c/(dab+1) + d/(abc+1)
Lính mới
cho ab,c$\geqslant 1. tim gtln cua P= \frac{(a+1)(b+1)(c+1))}{abc+1}$
Lính mới
cho a,bc$\geqslant 1.tim gtln cuap P =\frac{\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc+1}}{}$
Lính mới
cac bac giup toi bai nay voi
cho a,b,c $\geq 1$. tim GTNN cua bieu thuc P =$\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc+1}$
Binh nhất
Cho $a,b,c\geq 0$ và a+b+c=1006. CMR :
$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}} + \sqrt{2012b+\frac{(c-a)^{2}}{2}} +\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^{2}}{2}} \leq 2012\sqrt{2}$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Binh nhất
Cho a,b là các số thực dương thoã mãn : $\frac{1}{3}< a\leq \frac{1}{2} và b\geq 1 .$
Tìm GTNN của biểu thức :
B = $a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}b^{2}}{((4b-1)a-b)^{2}}$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Binh nhì
Cho x,y,z >0 thỏa mãn xy2z2 + x2z + y=3z2
Tìm GTLN của P=x4/(1+z4x4+z4y4)
Binh nhất
Cho a , b,c là ba số thực dương thoả mãn : $2\sqrt{xy} + \sqrt{xz} = 1$
Tìm GTNN của : P =$\frac{3yz}{x} + \frac{4xz}{y} + \frac{5xy}{z}$
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
Binh nhất
Áp dụng bđt holder ta có P.1/27>=1/729.(x+y+z)^4>=1/729.(3(xy+yz+zx))^2>=1/81Mình xin góp thêm một bài:
Cho $xy+yz+zx=1$ . Tìm min của $P=x^4+y^4+z^4$
Binh nhì
Cho x , y > 0. Tìm Min của S=$\frac{1}{X^{2}+Y^{2}}$+$\frac{2}{XY}$+3XY (X+Y=2)
Binh nhất
Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{1}{ab} +\dfrac{1}{(a^2+b^2)} \geq 6$
...............................
Try one's best!
áp dụng BĐT Cauchy đơn giản ta có:
$\frac{1}{ab}\geq \frac{1}{\frac{(a+b)^{2}}{4}} \Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$
và $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{2}{(a+b)^2}=2$
$\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq 4+2=6 \Rightarrow$ đpcm
Trung sĩ
Đề thi hsg tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019
Cho a , b,c là ba số thực dương thoả mãn : $2\sqrt{xy} + \sqrt{xz} = 1$
Tìm GTNN của : P =$\frac{3yz}{x} + \frac{4xz}{y} + \frac{5xy}{z}$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
