Chủ đề này có 1205 trả lời

[Trang Luong]

cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=6. CMR $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$

Áp dụng BĐT Am-Gm

Ta có : $xyz\geq \left ( x+y-z \right )\left ( x+z-y \right )\left ( z+x-y \right )=8\prod \left ( 3-x \right )=216+24\left ( xy+yz+zx \right )-8xyz-72\left ( x+y+z \right )\Rightarrow 9xyz\geq 24\left ( xy+yz+xz \right )-216\Rightarrow xyz\geq \frac{8}{3}(xy+yz+xz)-24$

$\Rightarrow P\geq \sum x^{2}-\sum xy+\frac{8}{3}\sum xy-24\geq \left ( x+y+z \right )^{2}-3\sum xy+\frac{8}{3}\sum xy-24=12-\frac{1}{3}\sum xy\geq 12-\frac{1}{9}\left ( x+y+z \right )^{2}=8$

[4869msnssk]

Bài này sai đề rồi, phải là $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$ mới đúng

sai đề ở đâu???

[Trang Luong]

cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=6. CMR $x^{3}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$

Đê của bạn sai ở đấy . Phải là $x^{2}$

[4869msnssk]

Đê của bạn sai ở đấy . Phải là $x^{2}$

tôi hỏi là tôi chưa thấy chỗ nào chứng tỏ nó sai?

bạn nói phải đổi là $x^{2}$ nhưng nếu để như cũ thì sao

[trananh2771998]

tôi hỏi là tôi chưa thấy chỗ nào chứng tỏ nó sai?

bạn nói phải đổi là $x^{2}$ nhưng nếu để như cũ thì sao

Mình nghĩ là nếu để như cũ thì $x^{3}\dotplus x^{3}\dotplus 8\geq 6x^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 14-05-2013 - 20:24

[4869msnssk]

Mình nghĩ là nếu để như cũ thì $x^{3}\dotplus x^{3}\dotplus 1\geq 3x^{2}$

tóm lại là chưa có phủ định cho bdt này, nếu nó sai, hãy cm, nếu đúng xin cm 

[trananh2771998]

tóm lại là chưa có phủ định cho bdt này, nếu nó sai, hãy cm, nếu đúng xin cm

ý mình nói là BĐT này có thể đúng nhưng nó hơi phức tạp

[Trang Luong]

tóm lại là chưa có phủ định cho bdt này, nếu nó sai, hãy cm, nếu đúng xin cm 

Nếu BĐT đúng thì bạn thử tim xem dấu bằng khi nào ?

[4869msnssk]

Nếu BĐT đúng thì bạn thử tim xem dấu bằng khi nào ?

hầy, đây là một bài toán hay   mình chưa tìm ra lời giải nên mới đăng leen mọi người giải cùng chứ

[Trang Luong]

hầy, đây là một bài toán hay   mình chưa tìm ra lời giải nên mới đăng leen mọi người giải cùng chứ

Bài BĐT này sai chỉ có thể là lớn hơn hoặc bằng 9 thôi ko bh bằng 8 đc

[letankhang]

Cho $a;b;c;d$ dương thỏa 

$\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} + \frac{1}{d+1}  \geq 3$

CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-05-2013 - 22:29

[trananh2771998]

Cho $a;b;c;d$ dương thỏa 

$\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} + \frac{d}{d+1}  \geq 3$

CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$

Từ điều kiện cho suy ra  $\frac{a}{a\dotplus 1}\geq \frac{1}{b\dotplus 1}\dotplus \frac{1}{c\dotplus 1}\dotplus \frac{1}{1\dotplus d}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{\left ( 1\dotplus b \right )\left ( 1\dotplus c \right )\left ( 1\dotplus d \right )}}$

Làm tương tự  xong nhân hết vào suy ra điều cần chứng minh

[letankhang]

Từ điều kiện cho suy ra  $\frac{a}{a\dotplus 1}\geq \frac{1}{b\dotplus 1}\dotplus \frac{1}{c\dotplus 1}\dotplus \frac{1}{1\dotplus d}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{\left ( 1\dotplus b \right )\left ( 1\dotplus c \right )\left ( 1\dotplus d \right )}}$

Làm tương tự  xong nhân hết vào suy ra điều cần chứng minh

mình ghi lộn đề nka bạn; đề mình đã fix mong bạn thông cảm : (

[trananh2771998]

mình ghi lộn đề nka bạn; đề mình đã fix mong bạn thông cảm : (

cách làm cũng tương tự thôi bạn

[letankhang]

cách làm cũng tương tự thôi bạn

uk cảm ơn bạn : )

[huykinhcan99]

Mình có một bài toán khá khó như sau:

Cho $a+b+c=0$

và $-1\leqslant a,b,c\leqslant 2$

CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 6$

(Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II lớp 8 năm học 2012-2013 TP Thái Nguyên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 15-05-2013 - 22:35

[Katyusha]

Mình có một bài toán khá khó như sau:

Cho $a+b+c=0$

và $-1\leqslant a,b,c\leqslant 2$

CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 6$

(Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II lớp 8 năm học 2012-2013 TP Thái Nguyên)

Từ giả thiết suy ra:

$$(a+1)(a-2) \le 0 \quad ; \quad (b+1)(b-2) \le 0 \quad ; \quad (c+1)(c-2) \le 2$$

$$\Leftrightarrow a^2\le a+2 \quad ; \quad b^2 \le b+2 \quad ; \quad c^2 \le c+2$$

Cộng 3 BĐT lại vế theo vế ta có điều phải chứng minh

[phanducnhatminh]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:   

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanducnhatminh: 16-05-2013 - 19:18

[25 minutes]

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:   

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$

Ta có bất đẳng thức tương đương với
$\sum \frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{3(a+b+c)}{2}$
Áp dụng $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ ta có
$\sum \frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \sum ab.(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b})=\frac{3(a+b+c)}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c> 0$ 

[4869msnssk]

cho x,y,z là các số thực dương thảo mãn x+y+z=6.

tìm min $x^{3}+y^{2}+z-xy-yz-zx$