Trung sĩ
thì mình đang cần nên đăng nhiều topic cho nhanh
em không biết.cho em hỏi sao em toan bị nhắc nhở do tiêu đề không đúng quy định.vậy tiêu đề thế nào mới đúng
Mod. Bạn đọc tại đây để biết cách gõ tiêu đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 28-04-2013 - 20:06
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men are very rare.
Rene Descartes
Trung sĩ
Cho $x,y> 0$ thỏa mãn $xy\geqslant 2$. Chứng minh:
$(x-2)^{2}+(y+2)^{2}\geqslant 8$
$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = x^2 + y^2 + 4(y - x) + 8 = (y - x)^2 + 4(y - x) + 4 + 2xy + 4 = (y - x + 2)^2 + 2xy + 4 \geq 2.2 + 4 = 8$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow y - x + 2 = 0; xy = 2 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt{3}; y = \sqrt{3} - 1$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
Trung sĩ
Hâm nóng topic:
Cho $a, b, c > 0$ và $a + b \geq 2c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab}{c(a + b)} \geq \frac{5}{2}$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học
Sĩ quan
Hâm nóng topic:
Cho $a, b, c > 0$ và $a + b \geq 2c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab}{c(a + b)} \geq \frac{5}{2}$
biến đổi tương đương:
$\frac{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab}{c(a + b)} \geq \frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow$ $2(a^2+b^2+c^2+2ab) \geq 5c(a+b)^2$
$\Leftrightarrow$ $2(a+b)^2+2c^2 \geq 5c(a+b) \geq 10c^2$ (vì $a + b \geq 2c$)
$\Leftrightarrow$ $2(a+b)^2 \geq 8c^2$ (luôn đúng vì $a + b \geq 2c$ $\Rightarrow 2(a+b)^2 \geq 8c^2$)
hì nhầm tí, mình sửa lại rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 02-05-2013 - 18:56
Trung sĩ
biến đổi tương đương:
$\frac{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab}{c(a + b)} \geq \frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow$ $2(a^2+b^2+c^2+2ab) \leq 5c(a+b)^2$
$\Leftrightarrow$ $2(a+b)^2+2c^2 \leq 5c(a+b) \leq 10c^2$ (vì $a + b \geq 2c$)
$\Leftrightarrow$ $2(a+b)^2 \leq 8c^2$ (luôn đúng vì $a + b \geq 2c$ $\Rightarrow 2(a+b)^2 \leq 8c^2$)
Ngược dấu rồi bạn ơi!
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học
Bá tước
cho 0<x,y,z<1
cm bằng nhiều cách:
$0<x+y+z+xy+xz+zy<1$
B.F.H.Stone
Thiếu úy
cho 0<x,y,z<1
cm bằng nhiều cách:
$0<x+y+z+xy+xz+zy<1$
BĐT này sai rồi
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
Thượng sĩ
Cho x,y,z>0.CMR:
$[2\sqrt{xyz}\sum \frac{1}{z(\sqrt{x}+\sqrt{y})}]+\frac{1}{\sqrt{\sum xy}}+\frac{1}{2(\sum \sqrt{\frac{xy}{z^{2}}})}\geq \frac{\sqrt{6\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{xyz}(\sum \frac{1}{\sqrt{x}})}}+\frac{5}{3}$
Thử đi mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 06-05-2013 - 18:19
Đại úy
cho 0<x,y,z<1
cm bằng nhiều cách:
$0<x+y+z+xy+xz+zy<1$
BĐT sai. Phải là
$0<x+y+z-xz-yz-xy<1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 06-05-2013 - 20:37
Đại úy
Mình xin cm 1 cách nhé $x,y,z<1\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )\left ( z-1 \right )< 0\Leftrightarrow x+y+z-xz-xy-yz+xyz-1< 0\Rightarrow x+y+z-xz-yz-xy< 1-xyz< 1$ vì $xyz> 0$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} 0< x< 1 & & & \\ 0< y< 1 & & & \\ 0< z< 1 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> xy & & & \\ y> yz & & & \\ z> xz & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z> xy+yz+xz\Rightarrow x+y+z-xy-yz-xz> 0$
Đại úy
Cho $x,y,z> 0,x+y+z=1. Tìm min P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9xyz}{2}$
Sĩ quan
Cho $x,y,z> 0,x+y+z=1. Tìm min P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9xyz}{2}$
Áp dụng BĐT schur,ta có : $xyz\geq \frac{(x+y+z)(4(xy+yz+xz)-(x+y+z))}{9}= \frac{4(xy+yz+xz)-1}{9}$,thay vào là ra thôi,bài dễ thế này mà chú Hà Linh làm a thất vọng quá
TLongHV
Trung sĩ
Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
$P=2013x^2+2013y^2-2011xy=2013(x+y)^2-6037xy=2013^3-6037xy$từ đây ta tìm đc MAX MIN
Sống đơn giản, lấy nụ cười làm căn bản !
Bá tước
Mình xin cm 1 cách nhé $x,y,z<1\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )\left ( z-1 \right )< 0\Leftrightarrow x+y+z-xz-xy-yz+xyz-1< 0\Rightarrow x+y+z-xz-yz-xy< 1-xyz< 1$ vì $xyz> 0$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} 0< x< 1 & & & \\ 0< y< 1 & & & \\ 0< z< 1 & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> xy & & & \\ y> yz & & & \\ z> xz & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z> xy+yz+xz\Rightarrow x+y+z-xy-yz-xz> 0$
ko cần đến nỗi đó:
vì $0<x,y,z<1$ nên x>xy,y>yz,z>zx từ đây dẽ dàng suy ra đpcm
B.F.H.Stone
Đại úy
Áp dụng BĐT schur,ta có : $xyz\geq \frac{(x+y+z)(4(xy+yz+xz)-(x+y+z))}{9}= \frac{4(xy+yz+xz)-1}{9}$,thay vào là ra thôi,bài dễ thế này mà chú Hà Linh làm a thất vọng quá
làm theo BĐTAm-Gm ko làm theo BĐT Schur
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $x + y = 1$, $x;y >0$
Tìm min của $P = 1/xy + 1/x^2 + y^2$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đại úy
Cho $x + y = 1$, $x;y >0$
Tìm min của $P = 1/xy + 1/x^2 + y^2$
Nếu đề là $P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ thì
P=$P=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$$\geq \frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}}+\frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}$$=6$
Dấu "=" khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} 2xy=x^{2}+y^{2}\\ x=y \end{matrix}\right.$ hay $x=y=\frac{1}{2}$
Trung sĩ
Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$
từ a+b+c=3 --> a+b = 3-c và b+c = 3-a
A = ab + ac + 2bc + 2ac
= a(b+c) + 2c(a+b)
= a(3-a) + 2c(3-c)
= - (a - $\frac{3}{2}$)2 - (c - $\frac{3}{2}$ )2 + $\frac{27}{4}$ $\leq$ $\frac{27}{4}$
Bá tước
cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=6. CMR $x^{3}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$
B.F.H.Stone
Đại úy
cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=6. CMR $x^{3}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$
Bài này sai đề rồi, phải là $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-zx-zy+xyz\geq 8$ mới đúng
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
