Chủ đề này có 1205 trả lời

[huyen yuttary]

Ai giúp mình bài này với .... Cám ơn       

Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Tìm min của:

 N= $\frac{1}{a^2 + b^2 + c^2}$ + $\frac{1}{abc}$

Bài 2: Cho $a\geqslant2$ và $a+b\geqslant3$

          Tìm min của P= $a^3$ + $b^3$ + $c^3$

 

[thanhan2000]

$Với x,y >0 thoả mãn điều kiện: x\geq 2y. Tìm GTNN: M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

[DungNgoc]

Cho 3 số dương a+b+c=3. Tìm min của:

A= √(a²-ab+b²)+√(b²-bc+c²)+√(c²-ca+a²)

[vu tuan yen phong]

cho a+b+c=3.

cm:$\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+3b^{2}}$>=3/4

[understand]

$16(x+y)(y+z)(z+x)\le \ 4(z+x)(1+y)^2\le \ (1+x+y+z)^2(1+y)=4(1+y)=4(x+2y+z)$

cam on nha

[Minato]

$Cho a , b là các số thực ko âm thoả mãn a^{2} + b^{2} = 1. CMR : 1 \leqslant a + b$

cho e sửa lại

ta có:$a^{2},b^{2}\leq 1=>0\leq a,b\leq 1=>a\geq a^{2},b\geq b^{2}$

=>đpcm

[Quoc Tuan Qbdh]

Các bạn giúp tôi giải bài này với ạ! Tệp đính kèm!

Áp dụng BĐT Svacxo : $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\Leftrightarrow $  $\frac{1-x}{\sqrt{2}}=x\rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$     quên mất điểm rơi :Poop:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-06-2015 - 00:03

[Quoc Tuan Qbdh]

áp dụng bđt schwarzt

$P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$

xét dấu $"="$ đi bạn 

$\frac{1-x}{\sqrt{2}}=x\rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-06-2015 - 00:03

[Quoc Tuan Qbdh]

$Cho a , b là các số thực ko âm thoả mãn a^{2} + b^{2} = 1. CMR : 1 \leqslant a + b$
cho e sửa lại

$=>a\leqslant1=>a^{2} \leqslant a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-06-2015 - 17:08

[seikoqn]

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi seikoqn: 12-06-2015 - 15:14

[Quoc Tuan Qbdh]

$Với x,y >0 thoả mãn điều kiện: x\geq 2y. Tìm GTNN: M=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

$4M=\frac{4x^{2}+4y^{2}}{xy}=\frac{3x^{2}+(x^{2}+4y^{2})}{xy}\geq \frac{3x^{2}+4xy}{xy}=\frac{3x+4y}{y}\geq \frac{10y}{y}=10\rightarrow M\geq \frac{5}{2}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

Hình gửi kèm

• 

[khanghaxuan]

 

Các bạn giải giúp mình bài này với:

Cho a, b là 2 số không âm, thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}=4$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\frac{ab}{a+b+2}$

 

Không cần phải khảo sát ở chỗ $M\leq \frac{ab}{2\sqrt{ab}+2}$

Tới đó biến đổi tương đương : $\frac{ab}{2\sqrt{ab}+2}\leq \sqrt{2}-1\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-\sqrt{2})(\sqrt{ab}+2-\sqrt{2})\leq 0$

Điều này đúng do : $4=a^{2}+b^{2}\geq 2ab\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \sqrt{2}$

P/s : Đôi khi cũng phải linh hoạt

[haccau]

nek mọi người ơi chỉ giúp mình mấy bài này nha, mình mới tham gia nên chưa rành lắm:

1) Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2) Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. CMR: $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

3) Cho các số thực a,b,c thuộc [0;1]. CMR: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$

cảm ơn nhiều hen.     

[hoanglong2k]

nek mọi người ơi chỉ giúp mình mấy bài này nha, mình mới tham gia nên chưa rành lắm:

1) Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2) Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. CMR: $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

3) Cho các số thực a,b,c thuộc [0;1]. CMR: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$

cảm ơn nhiều hen.     

 1. Biến đổi tương đương thành $\sum ab(a-b)\left [ \frac{1}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{1}{(a+c)(a^2+c^2)} \right ]\geq 0$

 Giả sử $a\geq b\geq c$ là xong

 Hoặc biến đổi trong ngoặc vuông và viết tiếp hiệu thành:

 $\sum \frac{ab(a-b)^2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(a+c)(b+c)(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\geq 0$ đúng

 2. Áp dụng $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$

                   $\Rightarrow \sum \frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \sum \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$

 3. $\sum \frac{a}{bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$

 p/s : 10 tuổi mà làm mấy bài này rồi à :v

[Hoang Nhat Tuan]

nek mọi người ơi chỉ giúp mình mấy bài này nha, mình mới tham gia nên chưa rành lắm:

1) Cho a,b,c>0. CMR: $\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{^{2}}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

2) Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. CMR: $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$

3) Cho các số thực a,b,c thuộc [0;1]. CMR: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$

cảm ơn nhiều hen.     

Câu 1 dùng luôn S.O.S:

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{ab(a-b)-ca(c-a)}{(b^2+c^2)(b+c)}$

$=\sum \left [ \frac{ab(a-b)}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{ab(a-b)}{(a^2+c^2)(a+c)} \right ]$

$=(\sum a^2+\sum ab)\sum \frac{ab(a-b)^2}{(a+c)(b+c)(a^2+c^2)(b^2+c^2)} \geq 0$

Câu 2 dùng BĐT $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$

[Hoang Nhat Tuan]

Câu 3 dùng $(1-a)(1-b)+(1-ab)(1-c)\geq 0=> 2+abc\geq a+b+c$, ta có:

$\sum \frac{a}{bc+1}\leq \sum \frac{a}{abc+1}\leq \frac{abc+2}{abc+1}\leq \frac{2abc+2}{abc+1}=2$

[haccau]

 1. Biến đổi tương đương thành $\sum ab(a-b)\left [ \frac{1}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{1}{(a+c)(a^2+c^2)} \right ]\geq 0$

 Giả sử $a\geq b\geq c$ là xong

 Hoặc biến đổi trong ngoặc vuông và viết tiếp hiệu thành:

 $\sum \frac{ab(a-b)^2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(a+c)(b+c)(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\geq 0$ đúng

 2. Áp dụng $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$

                   $\Rightarrow \sum \frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \sum \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$

 3. $\sum \frac{a}{bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$

 p/s : 10 tuổi mà làm mấy bài này rồi à :v

cảm ơn anh. 

ak tại e đọc sách bất dẳng thức của chị thấy hay nên thử. 

[letuananh29072000]

Giải hộ em bài toán này với 

Cho x,y là các số nguyên thỏa mãn x + y = 2015 

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

         P = $x(x^{2}+y) + y(y^{2} + x )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letuananh29072000: 13-06-2015 - 11:57

[letuananh29072000]

Tìm Min:$P = x(x^{2}+y) + y(y^{2} + x )=x^{3}+y^{3}+2xy=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy=(x+y)^{3}-xy[3(x+y)-2]\geq 2015^{3}-\frac{(x+y)^{2}}{4}(3.2015-2)=2015^{3}-\frac{2015^{2}}{4}.(3.2015-2)$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=\frac{2015}{2}$

Mình nghĩ bài này đâu có Max 

sai rồi . a ,b nguyên mak anh . nếu x = y = 2015/2 thì không nguyên