Chủ đề này có 1205 trả lời

[hochoithemnua]

Giúp tôi với

Cho a, b, c> 0 Chứng minh:

$$\sqrt\frac{a}{b+c+2a}+\sqrt\frac{b}{a+c+2b}+\sqrt\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{2}$$

Vì mình là mới, nên chưa biết đăng ở đâu. mong giúp đỡ

[Waiting a Magic]

Giúp tôi với

Cho a, b, c> 0 Chứng minh:

$$\sqrt\frac{a}{b+c+2a}+\sqrt\frac{b}{a+c+2b}+\sqrt\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{2}$$

Chú ý 2 BĐT quen thuộc sau

$(x+y+z)^2\le3(x^2+y^2+z^2)$

$\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$

$\Rightarrow VT^2\le3\sum_{cyc} \frac{a}{b+c+2a}\le\sum_{cyc}\frac{3}{4}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})=\frac{9}{4}$

mà $VT>0\Rightarrow VT\le\frac{3}{2}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Waiting a Magic: 20-12-2015 - 21:29

[PlanBbyFESN]

Giải giúp mình bài này nhé:

                         Cho $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$ ,tìm GTNN của 6x +7y

(6x²+7y²)(6+7)$\geq \left ( 6x+7y \right )^{2}\Rightarrow -13\leq 6x+7y\leq 13$           (CS)

Suy ra min=...; max=.....

[PlanBbyFESN]

Cho $x,y> 0$: CMR: A=$x^{y}+y^{x}> 1$

Không ai làm thì giải luôn nhé:

+ x,y$\geq 1$ thì có đpcm

+x,y<1 : đặt x=1-a; y=1-b (0<a,b<1)

$\Rightarrow \left ( 1-a \right )^{1-b}\geq 1-(1-b)a$ (Áp dụng bđt Bernoulii >>> theo 1 ng` bạn gợi ý cho me)

tt....

$\Rightarrow A\geq (x-1)(y-1)+xy+1 >1$ (đpcm)

Vậy bđt cm xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 22-12-2015 - 19:43

[Tuituki]

Biết x,y dương và  $x+y+z =4$ chứng minh $x+y \geq xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuituki: 22-12-2015 - 19:50

[PlanBbyFESN]

Biết x,y dương và  $x+y+z =4$ chứng minh $x+y \geq xyz$

$\Leftrightarrow x+y\geq xy\left (4-x-y \right )\Leftrightarrow (x+xy^{2})+(y+yx^{2})\geq 4xy$ đúng theo AM-GM  (đpcm)

Dấu '=' xảy ra$\Leftrightarrow$ x=y=1; z=2

[tpdtthltvp]

Biết x,y dương và  $x+y+z =4$ chứng minh $x+y \geq xyz$

Áp dụng bđt $(a+b)^2\geq 4ab$

$16(x+y)=(x+y+z)^2(x+y)\geq 4(x+y)z(x+y)=4z(x+y)^2\geq 16xyz\Rightarrow x+y\geq xyz$ (đpcm)

[manhhung2013]

Biết x,y dương và  $x+y+z =4$ chứng minh $x+y \geq xyz$

Chia cả 2 vế cho xyz(vì xyz>0). BĐT cần chứng minh tương đương với: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq 1$

Áp dụng BĐT cơ bản: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{4}{xy+yz}= \frac{(x+y)+z}{z(x+y)}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{4}{x+y+x}=\frac{4}{4}=1$(đpcm).

[tpdtthltvp]

Cho a,b là các số dương thỏa mãn: $a^3+b^3=a^5+b^5$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2\leq 1+ab$

[PlanBbyFESN]

Chia cả 2 vế cho xyz(vì xyz>0). BĐT cần chứng minh tương đương với: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq 1$

Áp dụng BĐT cơ bản: $\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq \frac{4}{xy+yz}= \frac{(x+y)+z}{z(x+y)}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{4}{x+y+x}=\frac{4}{4}=1$(đpcm).

đúng mà để ý nhé chỗ dưới mẫu xy+yz = z(x+y)?????

[PlanBbyFESN]

Cho a,b là các số dương thỏa mãn: $a^3+b^3=a^5+b^5$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2\leq 1+ab$

(a³+b³)(a+b)=(a⁵+b⁵)(a+b)$\geq \left ( a^{3} \right+b^{3} )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}\Rightarrow 1+ab\geq a^{2}+b^{2}$  (đpcm)

[tpdtthltvp]

$(a^3+b^3)(a+b)=(a^5+b^5)(a+b)$\geq \left ( a^{3} \right+b^{3} )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}\Rightarrow 1+ab\geq a^{2}+b^{2}$  (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-12-2015 - 20:26

[PlanBbyFESN]

 

$(a^3+b^3)(a+b)=(a^5+b^5)(a+b)$\geq \left ( a^{3} \right+b^{3} )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}\Rightarrow 1+ab\geq a^{2}+b^{2}$  (đpcm)

 

gõ sai, tiếp chỗ đó:

$\geq \left ( a^{3} +b^{3}\right )^{2}\Rightarrow a+b\geq a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1\geq a^{2}-ab+b^{2}$   (đpcm)

[tpdtthltvp]

ý tưởng xuất phát từ đâu vậy ban?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-12-2015 - 20:34

[PlanBbyFESN]

ta thấy a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) và điều cần cm là 1$\geq$a²-ab+b² và giả thiết thì giúp ta gơi đến bunhia

[tpdtthltvp]

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN $B=xy+yz+xz$

[Element hero Neos]

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN $B=xy+yz+xz$

$B=xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=3$

Dấu "=" xảy ra $\left\{\begin{matrix} x=y=z & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$

[tpdtthltvp]

$B=xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=3$

Dấu "=" xảy ra $\left\{\begin{matrix} x=y=z & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1$

Chỗ $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ hình như ngược dấu thì phải!

[Element hero Neos]

Chỗ $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ hình như ngược dấu thì phải!

Không ngược dấu đâu!

$xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\Rightarrow 3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^{2}$

[manhhung2013]

đúng mà để ý nhé chỗ dưới mẫu xy+yz = z(x+y)?????

đoạn đó làm ẩu quá viết nhầm