Chủ đề này có 1205 trả lời

[Zimmi]

mình chưa học holder,có thể nói qua cho mình ko

[Zimmi]

có thể còn phương pháp khác ko?

[Rias Gremory]

mình chưa học holder,có thể nói qua cho mình ko

http://vi.wikipedia....ẳng_thức_Hölder

[Zimmi]

Phương pháp khác pls

[Rias Gremory]

Phương pháp khác pls

Nếu bạn muốn nhiều bất đẳng thức thì xem ở đây nè. 

http://vi.wikipedia....i/Bất_đẳng_thức

Có nhiều bất đẳng thức hay mà ít sử dụng!!

[Zimmi]

Mình cần cách giải khác cho bài toán này  ,tìm và áp dụng các bđt là 1 vấn đề khác 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zimmi: 02-10-2013 - 19:47

[Trang Luong]

$cmr \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \frac{(x+y+z)^3}{3^3}$

Sư dụng BĐT Cauchy:

Ta có : $(a+b)(b+c)(c+a)=\left ( ac^2+ca^2 \right )+\left ( ab^2+ba^2 \right )+\left ( bc^2+cb^2 \right )+2abc\leq \sum \frac{1}{3}\left ( a^3+2c^3+c^3+2a^2 \right )+\frac{1}{3}\left ( 2a^3+2b^3+2c^3 \right )=\frac{8}{3}\left ( a^3+b^3+c^3 \right )$

$\Rightarrow (a+b+c)^3\leq 9(a^3+b^3+c^3)$

[Zimmi]

mình cũng chưa học cái ∑ luôn

[ltnghia98tn]

Làm hộ mình bài này với :v

 

Cho $a,b,c\in [0;1]$ .CMR:

 

$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$

[saovangQT]

ai giải giúp em với

cho x,y là các số thực dương và x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của

$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$

[trandaiduongbg]

Làm hộ mình bài này với :v

 

Cho $a,b,c\in [0;1]$ .CMR:

 

$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$

Vì $a,b,c \in [0;1]$ nên $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \geq a^3+b^3+c^3$

=>$$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^3$$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 13-10-2013 - 21:34

[lilolilo]

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y =1 . CMR: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$

[trandaiduongbg]

Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y =1 . CMR: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$

 

Lời giải.Jinbe Ta có $$\dfrac{x}{ \sqrt{1-x^2}}= \dfrac{ \sqrt 3x}{ \sqrt{3y(1+x)}} \ge \dfrac{2 \sqrt 3 x}{3y+x+1}= \dfrac{ \sqrt 3 x}{y+1}$$ Tương tự $\dfrac{y}{ \sqrt{1-y^2}} \ge \dfrac{ \sqrt 3 y}{x+1}$. Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{x}{y+1}+ \dfrac{y}{x+1} \ge \dfrac 23$. Điều này không khó khi áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz vì $$\dfrac{x^2}{xy+x}+ \dfrac{y^2}{xy+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \ge \dfrac{2}{3}$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y= \frac 12$.

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 16-10-2013 - 20:05

[hoangmanhquan]

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

[hoangmanhquan]

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 30-10-2013 - 18:09

[Zaraki]

Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$

Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM ta có $$\sum \sqrt{ \frac{ab}{c+ab}}= \sum \sqrt{ \dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}= \sum \sqrt{ \dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}} \le \frac 12 \left( \sum \dfrac{a}{a+c}+ \sum \dfrac{b}{b+c} \right)= \frac 32$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \frac 13$. $\blacksquare$

[hoangmanhquan]

Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:

P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2

 

[rainbow99]

Cho 3 số dương a,b,c>0 thỏa mãn \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$=1

Chứng minh rằng $\dpi{100} \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}$$\dpi{100} \geqslant$$\dpi{100} \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Đề này thi Phan Bội Châu năm 2012-2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 07-11-2013 - 17:37

[Rias Gremory]

mình cũng chưa học cái ∑ luôn

http://diendantoanho...gma-đại-số-sum/

Đọc ở đây là biết nha!! Cái này chỉ là kí hiệu tổng thôi mà     

[minh8x]

Cho a,b,c dương. Chứng minh $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$