mình chưa học holder,có thể nói qua cho mình ko
Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
#461
Posted 02-10-2013 - 18:28
#462
Posted 02-10-2013 - 18:30
có thể còn phương pháp khác ko?
#463
Posted 02-10-2013 - 18:33
- HungHuynh2508 likes this
#464
Posted 02-10-2013 - 18:41
Phương pháp khác pls
#465
Posted 02-10-2013 - 19:31
Phương pháp khác pls
Nếu bạn muốn nhiều bất đẳng thức thì xem ở đây nè.
http://vi.wikipedia....i/Bất_đẳng_thức
Có nhiều bất đẳng thức hay mà ít sử dụng!!
- HungHuynh2508 likes this
#466
Posted 02-10-2013 - 19:47
Mình cần cách giải khác cho bài toán này ,tìm và áp dụng các bđt là 1 vấn đề khác
Edited by Zimmi, 02-10-2013 - 19:47.
#467
Posted 02-10-2013 - 19:53
$cmr \frac{x^3+y^3+z^3}{3}\geq \frac{(x+y+z)^3}{3^3}$
Sư dụng BĐT Cauchy:
Ta có : $(a+b)(b+c)(c+a)=\left ( ac^2+ca^2 \right )+\left ( ab^2+ba^2 \right )+\left ( bc^2+cb^2 \right )+2abc\leq \sum \frac{1}{3}\left ( a^3+2c^3+c^3+2a^2 \right )+\frac{1}{3}\left ( 2a^3+2b^3+2c^3 \right )=\frac{8}{3}\left ( a^3+b^3+c^3 \right )$
$\Rightarrow (a+b+c)^3\leq 9(a^3+b^3+c^3)$
- dinhminhha, canhhoang30011999, Best Friend and 1 other like this
Issac Newton
#468
Posted 02-10-2013 - 20:09
mình cũng chưa học cái ∑ luôn
#469
Posted 06-10-2013 - 22:13
Làm hộ mình bài này với :v
Cho $a,b,c\in [0;1]$ .CMR:
$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$
#470
Posted 12-10-2013 - 16:59
ai giải giúp em với
cho x,y là các số thực dương và x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của
$\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
- datcoi961999 and nghiemthanhbach like this
#471
Posted 13-10-2013 - 21:20
Làm hộ mình bài này với :v
Cho $a,b,c\in [0;1]$ .CMR:
$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq (a+b+c)^3$
Vì $a,b,c \in [0;1]$ nên $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca \geq a^3+b^3+c^3$
=>$$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^3$$ (đpcm)
Edited by trandaiduongbg, 13-10-2013 - 21:34.
- datcoi961999 likes this
#472
Posted 15-10-2013 - 23:31
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y =1 . CMR: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$
#473
Posted 16-10-2013 - 20:03
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y =1 . CMR: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$
Lời giải.Jinbe Ta có $$\dfrac{x}{ \sqrt{1-x^2}}= \dfrac{ \sqrt 3x}{ \sqrt{3y(1+x)}} \ge \dfrac{2 \sqrt 3 x}{3y+x+1}= \dfrac{ \sqrt 3 x}{y+1}$$ Tương tự $\dfrac{y}{ \sqrt{1-y^2}} \ge \dfrac{ \sqrt 3 y}{x+1}$. Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\dfrac{x}{y+1}+ \dfrac{y}{x+1} \ge \dfrac 23$. Điều này không khó khi áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz vì $$\dfrac{x^2}{xy+x}+ \dfrac{y^2}{xy+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \ge \dfrac{2}{3}$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y= \frac 12$.
Edited by trandaiduongbg, 16-10-2013 - 20:05.
- lilolilo likes this
#474
Posted 30-10-2013 - 17:56
Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#475
Posted 30-10-2013 - 18:05
Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:
$P=\frac{(a+b+1)^2}{ab+a+b}+\frac{ab+b+c}{(a+b+1)^2}$
Edited by hoangmanhquan, 30-10-2013 - 18:09.
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#476
Posted 30-10-2013 - 18:15
Cho a, b, c>0 và a+b+c=1.Chứng minh rằng
$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+b}}\leq \frac{3}{2}$
Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM ta có $$\sum \sqrt{ \frac{ab}{c+ab}}= \sum \sqrt{ \dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}= \sum \sqrt{ \dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}} \le \frac 12 \left( \sum \dfrac{a}{a+c}+ \sum \dfrac{b}{b+c} \right)= \frac 32$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c= \frac 13$. $\blacksquare$
- hoangmanhquan likes this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#477
Posted 31-10-2013 - 05:22
Cho a,b>0 . Tìm GTLN của biểu thức:
P=(a+b+1)2ab+a+b+ab+b+c(a+b+1)2
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#478
Posted 07-11-2013 - 17:29
Cho 3 số dương a,b,c>0 thỏa mãn \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$=1
Chứng minh rằng $\dpi{100} \sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}$$\dpi{100} \geqslant$$\dpi{100} \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$
Đề này thi Phan Bội Châu năm 2012-2013
Edited by rainbow99, 07-11-2013 - 17:37.
#479
Posted 07-11-2013 - 18:15
mình cũng chưa học cái ∑ luôn
http://diendantoanho...gma-đại-số-sum/
Đọc ở đây là biết nha!! Cái này chỉ là kí hiệu tổng thôi mà
#480
Posted 08-11-2013 - 11:38
Cho a,b,c dương. Chứng minh $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$
- nghiemthanhbach likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users