Chủ đề này có 9 trả lời

[math_301095]

1)cho a, b, c không âm có tích bằng 1. cm:
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ 3
2)cho 3 số không âm a, b, c có tổng bằng 3. tìm max A:
$A=a^2b+b^2c+c^2a$

[admireM]

1)cho a, b, c không âm có tích bằng 1. cm:
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ 3
2)cho 3 số không âm a, b, c có tổng bằng 3. tìm max A:
$A=a^2b+b^2c+c^2a$

Hi guy

Bài 1 sai đề rồi
Bài 2 kết quả là 4/27. Có tới 2 người hỏi về bài này rồi, Vì chàng này có lịc sử post toán đố của THTT nên anh nghi lắm. admin check giúp mình được không?

[hoangnbk]

câu 1 công nhận sai đề, còn câu 2 pak admireM làm sai rùi

[conan123]

2)cho 3 số không âm a, b, c có tổng bằng 3. tìm max A:
$A=a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có thể giả sử $a\ge b\ge c$.

Ta có: $b\le c\Rightarrow {{b}^{2}}c\le abc;c\le a\Rightarrow {{c}^{2}}a\le c{{a}^{2}}$

Đặt $A={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a\Rightarrow A\le {{a}^{2}}b+abc+\dfrac{c{{a}^{2}}}{2}+\dfrac{{{c}^{2}}a}{2}\le ab(a+c)+\dfrac{ac}{2}(a+c)=a(a+c)\left( b+\dfrac{c}{2} \right)$

Mà $a(a+c)(2b+c)\le \dfrac{{{(a+a+c+2b+c)}^{3}}}{27}=\dfrac{{{(2.3)}^{3}}}{27}=8$

$\Rightarrow A\le 4$. ĐTXR chẳng hạn như $a=2,b=1,c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan123: 05-07-2009 - 18:28

[admireM]

Ta có thể giả sử $a\ge b\ge c$.

Ta có: $b\le c\Rightarrow {{b}^{2}}c\le abc;c\le a\Rightarrow {{c}^{2}}a\le c{{a}^{2}}$

Đặt $A={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a\Rightarrow A\le {{a}^{2}}b+abc+\dfrac{c{{a}^{2}}}{2}+\dfrac{{{c}^{2}}a}{2}\le ab(a+c)+\dfrac{ac}{2}(a+c)=a(a+c)\left( b+\dfrac{c}{2} \right)$

Mà $a(a+c)(2b+c)\le \dfrac{{{(a+a+c+2b+c)}^{3}}}{27}=\dfrac{{{(2.3)}^{3}}}{27}=8$

$\Rightarrow A\le 4$. ĐTXR chẳng hạn như $a=2,b=1,c=0$

Cũng tương đối giống của tôi, mình làm bài này bên mục bên cạnh của bạn MrMarth thì phải.

Bạn làm chưa đủ vì a,b,c vai trò không như nhau nên không thể giả sử a b c. Như vậy bạn phải xét 1 trường hợp nữa

Hi conghk, mình nhầm kết quả là 4. Vì đề bên kia cho a+b+c=1 trong khi điều kiện bên này là a+b+c=3.

[AvidAbel_9x09]

Bài 2 ,em cũng xin cống hiến một cách:giả sử $ a>=b>=c$ khi đó ta dễ dàng c/m đc:
$ A=a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a =< (a+b)^{2}c$
Tiếp theo ta chỉ việc áp dụng BĐT AM-GM cho ba số (a+b)/2, (a+b)/2 và c sẽ đc A=<4
dấu bằng xảy ra khi a=2 b=1 c=0 và các hoán vị!

[math_301095]

Hi guy

Bài 1 sai đề rồi
Bài 2 kết quả là 4/27. Có tới 2 người hỏi về bài này rồi, Vì chàng này có lịc sử post toán đố của THTT nên anh nghi lắm. admin check giúp mình được không?

nghi gì mà nghi chớ.

[admireM]

nghi gì mà nghi chớ.

Ừa nghi chớ, tại thấy giống một bài của bạn khác bên mục của Hero Marth chính xác là bài của AviAbel, như vậy đó. Nghi ngờ chứ có đổ vạ đâu?

bài này không giả sư a b c được vì vai trò a,b,c không như nhau.

[math_301095]

Ừa nghi chớ, tại thấy giống một bài của bạn khác bên mục của Hero Marth chính xác là bài của AviAbel, như vậy đó. Nghi ngờ chứ có đổ vạ đâu?

bài này không giả sư a b c được vì vai trò a,b,c không như nhau.

vậy bn thử trình bày lời giải ra đi?

[admireM]

Mình giải bên kia rồi, ngại đánh chữ lắm, bạn sang bên kia đọc mục của bạn Hero marth ấy