Chủ đề này có 10 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

[cvp]

Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đc
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$

[nguyenminhtrai]

Làm sao em biết được Hiếu có nói đâu,mà hơn nữa em không làm được bài này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhtrai: 12-07-2009 - 19:55

[nguyenminhtrai]

Mà anh cvp làm sao anh nghĩ được như thế.

[shinichiconan1601]

đoạn đầu theo tui hỉu thế này:
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
còn đoạn sau tui cũng chưa hiểu rõ lắm???????????????

[nguyen_ct]

Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đc
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$

cái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

[triều]

cái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

em vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải là
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-08-2009 - 13:53

[123455]

em vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải là
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?

triều nhầm rùi! đúng là AM-GM là như thế nhưng cvp lại dùng hệ quả chứ ko phải là AM-GM chính thống
dùng cái nè: $ (a+b+c)^3 \ge 27abc $

[triều]

cảm ơn anh , em mới học BDT nên hơi bị cùi ^^ . thanks !

[triều]

sẵn đây cho em hỏi hệ quả này có phải là nhờ luũy thừa 3 cả 2 vế $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} $
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà

---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-08-2009 - 14:23

[123455]

sẵn đây cho em hỏi hệ quả này có phải là nhờ luũy thừa 3 cả 2 vế $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} $
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà

---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo

ở trên cvp áp dụng cho $ (a+b+c)^2 \ge 0, a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge 0 $
lần này em hiểu thực sự rùi chứ!