Bất đẳng thức đây.
#1
Posted 12-07-2009 - 19:19
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
#2
Posted 12-07-2009 - 19:51
Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đcCho a,b,c thuộc R thỏa mãn:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$
#3
Posted 12-07-2009 - 19:52
Edited by nguyenminhtrai, 12-07-2009 - 19:55.
#4
Posted 12-07-2009 - 19:55
#5
Posted 16-08-2009 - 18:23
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
còn đoạn sau tui cũng chưa hiểu rõ lắm???????????????
#6
Posted 18-08-2009 - 06:38
cái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đc
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#7
Posted 18-08-2009 - 13:52
em vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải làcái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?
Edited by triều, 18-08-2009 - 13:53.
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#8
Posted 18-08-2009 - 14:03
triều nhầm rùi! đúng là AM-GM là như thế nhưng cvp lại dùng hệ quả chứ ko phải là AM-GM chính thốngem vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải là
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?
dùng cái nè: $ (a+b+c)^3 \ge 27abc $
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#9
Posted 18-08-2009 - 14:15
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#10
Posted 18-08-2009 - 14:21
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà
---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo
Edited by triều, 18-08-2009 - 14:23.
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#11
Posted 18-08-2009 - 14:25
ở trên cvp áp dụng cho $ (a+b+c)^2 \ge 0, a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge 0 $sẵn đây cho em hỏi hệ quả này có phải là nhờ luũy thừa 3 cả 2 vế $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} $
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà
---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo
lần này em hiểu thực sự rùi chứ!
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users