Bất đẳng thức đây.
#1
Đã gửi 12-07-2009 - 19:19
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
#2
Đã gửi 12-07-2009 - 19:51
Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đcCho a,b,c thuộc R thỏa mãn:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}$=1+3abc.
Tìm Min của S=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$
#3
Đã gửi 12-07-2009 - 19:52
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhtrai: 12-07-2009 - 19:55
#4
Đã gửi 12-07-2009 - 19:55
#5
Đã gửi 16-08-2009 - 18:23
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
còn đoạn sau tui cũng chưa hiểu rõ lắm???????????????
#6
Đã gửi 18-08-2009 - 06:38
cái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$Bài này Hiếu nó post rùi cơ mà!Thui giải lại cũng đc
$1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2\le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
Do đó: $S\ge 1$
Vậy $S_{min}=1$ Dấu $=$ khi $ab+bc+ca=0$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#7
Đã gửi 18-08-2009 - 13:52
em vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải làcái đoạn $1=(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2 \le \dfrac{((a+b+c)^2+2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca))^3}{27}=(a^2+b^2+c^2)^3$
là áp dụng Cauchy cho 3 số $(a+b+c)^2;(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca);(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-08-2009 - 13:53
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#8
Đã gửi 18-08-2009 - 14:03
triều nhầm rùi! đúng là AM-GM là như thế nhưng cvp lại dùng hệ quả chứ ko phải là AM-GM chính thốngem vẫn không hiểu ? áp dụng cauchy cho 3 số thì VP phải là
$ \dfrac{(a+b+c)^4 + 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2}{3}$
chứ ?
dùng cái nè: $ (a+b+c)^3 \ge 27abc $
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
#9
Đã gửi 18-08-2009 - 14:15
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#10
Đã gửi 18-08-2009 - 14:21
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà
---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-08-2009 - 14:23
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#11
Đã gửi 18-08-2009 - 14:25
ở trên cvp áp dụng cho $ (a+b+c)^2 \ge 0, a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge 0 $sẵn đây cho em hỏi hệ quả này có phải là nhờ luũy thừa 3 cả 2 vế $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} $
mà AM Gm dùng cho số dương còn a,b,c lại thuộc R mà
---
em còn kém lắm , nói gì sai mong anh chị thông cảm mà chỉ giáo
lần này em hiểu thực sự rùi chứ!
MỪNG VÌ BẠN ĐÃ CÓ CƠ HỘI ĐỂ CHẾN ĐẤU HẾT MÌNH
web mới các bạn giúp mình xây dựng trang này với: http://www.thptquocoai.tk/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh