Chủ đề này có 11 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho a,b,c>0.CMR:
A=$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2$

[cvp]

Cho a,b,c>0.CMR:
A=$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2$

Dùng: $\sqrt{a(b+c)}\le \dfrac{1}{2}(a+b+c)$ $\Rightarrow$ đpcm !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 12-07-2009 - 20:01

[nguyenminhtrai]

Anh giải cụ thể ra xem nào???????Mà làm gì có dấu băng??????????????

[nguyen_ct]

dấu bằng khi a=0;b=c
mà hình như bdt này sai rùi
cho a=b=c

[Toanlc_gift]

dấu bằng khi a=0;b=c
mà hình như bdt này sai rùi
cho a=b=c

sai đâu mà sai
đúng rồi còn gì
nếu điều kiện là 3 biến đều không âm thì cóa đẳng thức xảy ra tại biên

[Le Phuong Thao Nhi]

Cho a,b,c>0.CMR:
A=$ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }>2$

bài này đẳng thức ko xảy ra:
$ \sqrt{\dfrac{b+c}{a}} \leq\dfrac{\dfrac{b+c}{a}+1}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}$
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\geq \dfrac{2a}{a+b+c}$
CM tương tự ta có: $ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }\geq 2$
dấu bằng xảy ra khi: a=b=c=0(ko tm) đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 14-07-2009 - 10:34

[123455]

bài này đẳng thức ko xảy ra:
$ \sqrt{\dfrac{b+c}{a}} \leq\dfrac{\dfrac{b+c}{a}+1}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}$
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\geq \dfrac{2a}{a+b+c}$
CM tương tự ta có: $ \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} }+\sqrt{ \dfrac{b}{a+c} }+\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} }\geq 2$
dấu bằng xảy ra khi: a=b=c=0(ko tm) đpcm

bài nè giống bài sau
cho a,b,c>o.cmr
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$

[Toanlc_gift]

bài nè giống bài sau
cho a,b,c>o.cmr
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$

sao lại giống được chứ,bài toán này yếu hơn bài toán ban đầu mà

[nguyenminhtrai]

Hình như là vậy chỉ chứng minh được lớn hơn 3/2 thui thì phải.

[123455]

bài nè áp dụng bài đầu để CM mừ!
VP>2>VT

[Toanlc_gift]

bài nè áp dụng bài đầu để CM mừ!
VP>2>VT

không thể có:
$2 > \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}$
thử với: $b;c \to 0;a \to + \infty $

[123455]

không thể có:
$2 > \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}}$
thử với: $b;c \to 0;a \to + \infty $

sorry mình post nhầm đề bài phải là
$ \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$
cái nè thì chắc chắn đúng