Chủ đề này có 9 trả lời

[nguyenminhtrai]

Cho phương trình:
$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.
Tìm n để phương trình có nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhtrai: 13-07-2009 - 19:45

[vd_tan]

Cho phương trình:
$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.
Tìm n để phương trình có nghiệm.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} $ thì $\sqrt {(x + 1)(3 - x)} = \dfrac{{4 - {t^2}}}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} - \sqrt {(x + 1)(3 - x)} - n = t + \dfrac{{{t^2} - 4}}{2} - n = 0$


Nên ${t^2} + 2t - 4 - 2n = 0 \Rightarrow D = 4 + 4(4 + 2n) \ge 0 \Rightarrow n \ge \dfrac{{ - 5}}{2}$

[inhtoan]

Đặt $t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} $ thì $\sqrt {(x + 1)(3 - x)} = \dfrac{{4 - {t^2}}}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} - \sqrt {(x + 1)(3 - x)} - n = t + \dfrac{{{t^2} - 4}}{2} - n = 0$
Nên ${t^2} + 2t - 4 - 2n = 0 \Rightarrow D = 4 + 4(4 + 2n) \ge 0 \Rightarrow n \ge \dfrac{{ - 5}}{2}$

Bài này có tông 1 cuốn sách nhưng lời giải của nó lại phải sử dụng đến đạo hàm...mình đang suy nghĩ lời giải khác không cần đến đạo hàm nhưng có vẻ rắc rối.

Bài giải ở trên thiếu ở chỗ là phải tìm t để phương trình $t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} $ có nghiệm và từ đó tìm điều kiện của m để phương trình ${t^2} + 2t - 4 - 2n = 0$ có nghiệm thỏa mãn điều kiện vừa tìm được của t.

[nguyen_ct]

Cho phương trình:
$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.
Tìm n để phương trình có nghiệm.

thử làm vậy ! sai thì thôi nhé
đặt $ \dfrac{\sqrt{x+1} }{2} =sina$
$ ---> \dfrac{\sqrt{3-x} }{2} =cosa$
pt trở thành
$ 2(sina+cosa)-4(sina+cosa)^2+4=n$
xét hàm $y=2t-4t^2+4 ;(0 \leq t \leq \sqrt{2)}$ lập bảng biên thiên là ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 15-07-2009 - 11:27

[thuylinhbg]

Cho phương trình:
$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.(1)
Tìm n để phương trình có nghiệm.

$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.(1)
đk $-1\ge x \ge3$
đặt $\sqrt{3-x}=a,\sqrt{1+x}=b (đk a,b \ge0)$
ta có hệ $a^2+b^2=4$
$a+b-ab=n$
$<=>(a+b)^2-2(a+b)+2n-4=0(2)$
pt(1)có nghiệm <=>(2)có nghiệm
$<=>1-2n+4\ge0$
$<=>n\le frac{5}{2}$
kết hợp đk $n \ge 0$
do đo$\dfrac{5}{2}\ge n \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 27-07-2009 - 07:40

[inhtoan]

$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.(1)
đk $-1\ge x \ge3$
đặt $\sqrt{3-x}=a,\sqrt{1+x}=b (đk a,b \ge0)$
ta có hệ $a^2+b^2=4$
$a+b-ab=n$
$<=>(a+b)^2-2(a+b)+2n-4=0(2)$
pt(1)có nghiệm <=>(2)có nghiệm
$<=>1-2n+4\ge0$
$<=>n\le frac{5}{2}$
kết hợp đk $n \ge 0$
do đo$\dfrac{5}{2}\ge n \ge 0$

Bạn nên đọc bài viết ở trên của mình...bài này mình nghĩ còn có thể dùng đồ thị (lập bảng biến thiên).

[nguyen_ct]

$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.(1)
đk $-1\ge x \ge3$
đặt $\sqrt{3-x}=a,\sqrt{1+x}=b (đk a,b \ge0)$
ta có hệ $a^2+b^2=4$
$a+b-ab=n$
$<=>(a+b)^2-2(a+b)+2n-4=0(2)$
pt(1)có nghiệm <=>(2)có nghiệm
$<=>1-2n+4\ge0$
$<=>n\le frac{5}{2}$
kết hợp đk $n \ge 0$
do đo$\dfrac{5}{2}\ge n \ge 0$

sai rồi bạn à $a+b$ còn có cả dk cơ mà có phải như thế nào cũng dcj đâu

[thuylinhbg]

sai rồi bạn à $a+b$ còn có cả dk cơ mà có phải như thế nào cũng dcj đâu

đk của a+b?bạn nói rõ hơn đc k?mjnh thấy đâu cần đk cho a+b?

[Le Phuong Thao Nhi]

$ \sqrt{x+1}+ \sqrt{3-x}- \sqrt{(x+1)(3-x)}$=n.(1)
đk $-1\ge x \ge3$
đặt $\sqrt{3-x}=a,\sqrt{1+x}=b (đk a,b \ge0)$
ta có hệ $a^2+b^2=4$
$a+b-ab=n$
$<=>(a+b)^2-2(a+b)+2n-4=0(2)$
pt(1)có nghiệm <=>(2)có nghiệm
$<=>1-2n+4\ge0$
$<=>n\le frac{5}{2}$
kết hợp đk $n \ge 0$
do đo$\dfrac{5}{2}\ge n \ge 0$

$a=\sqrt{3-x};b=\sqrt{1+x}$ đk: $a;b\geq0$ -> a+b>0;
pt(2) phải có nghiệm dương.

[inhtoan]

$a=\sqrt{3-x};b=\sqrt{1+x}$ đk: $a;b\geq0$ -> a+b>0;
pt(2) phải có nghiệm dương.

Điều kiện này là không đúng vì $a+b=3$ vô nghiệm.
Mà điều kiện của a+b ở đây phải là :$0<a+b=\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x} \leq 2\sqrt{2}$