Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 16-07-2009 - 16:49
bdt thi hsg cấp 3 tphcm
Bắt đầu bởi congcomMật khẩu:, 16-07-2009 - 16:04
#1
Đã gửi 16-07-2009 - 16:04
congcomMật khẩu:
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
cho 3 số a.b ,c tm :$a+b+c \geq \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}$ cm $a+b+c \geq \dfrac{3}{a+b+c} + \dfrac{2}{abc}$
cuộc đời ko bao giờ giữ lòng tự trọng cho bạn mà ban phải tự tạo ra nó
#2
Đã gửi 16-07-2009 - 17:48
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 Bài viết
Sĩ quan
Bài này có thể làm như sau:cho 3 số a.b ,c tm :$a+b+c \geq \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}$ cm $a+b+c \geq \dfrac{3}{a+b+c} + \dfrac{2}{abc}$
Từ giả thiết bài toán $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
$\Leftrightarrow abc(a+b+c)\ge (ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^2\ge 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\ge 3$
Ta có: $a+b+c\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$=\dfrac{2(ab+bc+ca)}{3abc}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{a+b+c}\ge \dfrac{2}{abc}+\dfrac{3}{a+b+c}$
ĐPCM! dấu bằng khi $a=b=c=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
