Chủ đề này có 3 trả lời

[Hero Math]

cho $ x,y,z>0$ và $x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}$. CMR:

$3(\dfrac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\dfrac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\dfrac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\dfrac{y^{10}z^5}{x^5}+\dfrac{z^{10}x^5}{y^5}+\dfrac{x^{10}y^5}{z^5})-24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 17-07-2009 - 12:48

[cvp]

cho $ x,y,z>0$ và $x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}$. CMR:

$3(\dfrac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\dfrac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\dfrac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\dfrac{y^{10}z^5}{x^5}+\dfrac{z^{10}x^5}{y^5}+\dfrac{x^{10}y^5}{z^5})-24$

Dấu bằng khi nào ấy nhể????Xem lại chút đi Hiếu

[cvp]

cho $ x,y,z>0$ và $x^5y^5+y^5z^5+x^5z^5=x^{5}y^{5}z^{5}$. CMR:

$3(\dfrac{y^5(x+z)^3}{x^4z^4}+\dfrac{z^5(x+y)^3}{x^4y^4}+\dfrac{x^5(y+z)^3}{y^4z^4})\leq 4(\dfrac{y^{10}z^5}{x^5}+\dfrac{z^{10}x^5}{y^5}+\dfrac{x^{10}y^5}{z^5})-36$

Nếu mà sửa như trên thì:that's easy to prove problem! ^^
thôi lời nói kèm hành động luôn này:
$LHS=3(\dfrac{y^5(x+z)^3xz}{x^5z^5}+\dfrac{z^5(x+y)^3xy}{x^5y^5}+\dfrac{x^5(y+z)^3yz}{y^5z^5})\le 12\sum \dfrac{x^5(y^5+z^5)}{y^5z^5}$
Đặt $x^5=a;y^5=b;z^5=c$
Giả thiết bài toán tương đương $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
Ta chứng minh: $3\sum a(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\le \dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{c^2a}{b}-9$
$\Leftrightarrow 3\sum a \le \dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{b^2c}{a}+\dfrac{c^2a}{b}$ (sử dụng giả thiết)
Áp dụng AM-GM: $\dfrac{a^2b}{c}+\dfrac{c^2a}{b}+\dfrac{27}{c}\ge 9a$
Cộng 2 bđt tương tự với chú ý rằng $a+b+c\ge 9$
Vậy có đpcm! Dấu $=$ khi $a=b=c=3 \Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[5]{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 20-07-2009 - 17:12

[cvp]

Xem đúng ko nha
Tạm dời diễn đàn để....đi học
(hihi spam tí ko sao chứ)