Chủ đề này có 4 trả lời

[phuc_90]

Cho a,b,c là các số thực không âm phân biệt nhau. Chứng minh rằng :
$ (\dfrac{a}{b-c})^2+(\dfrac{b}{c-a})^2+(\dfrac{c}{a-b})^2 \geq 4\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} $

[mai quoc thang]

Cho a,b,c là các số thực không âm phân biệt nhau. Chứng minh rằng :
$ (\dfrac{a}{b-c})^2+(\dfrac{b}{c-a})^2+(\dfrac{c}{a-b})^2 \geq 4\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} $

Hình thức thì đẹp ....... Nhưng cách làm thì quen thuộc quá

Giả sử : $ c=min\{a,b,c\} $

Ta có : $ LHS \geq (\dfrac{a}{b})^2+(\dfrac{b}{a})^{2} \geq \dfrac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2} \geq 4\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}=RHS $

Done !

[phuc_90]

$\dfrac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2} \geq 4\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$

Mặc dù bất đẳng thức này ko lạ gì nhưng cũng đâu có dễ giải quyết nó.
Chỗ này sai rùi . Cho $ a=10^{-9} , b=10^{-8} , c=1 $
Bạn cố thử lại nhé !!

[mai quoc thang]

Mặc dù bất đẳng thức này ko lạ gì nhưng cũng đâu có dễ giải quyết nó.
Chỗ này sai rùi . Cho $ a=10^{-9} , b=10^{-8} , c=1 $
Bạn cố thử lại nhé !!

Are you sure ???

Chú ý là với $ c=min\{a;b;c\} $ thì bất đẳng thức cậu trích dẫn tương đương với $ abc(a+b-c)+c(a^3+b^3) \geq 0$

Cái này thì hiển nhiên đúng cậu nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 23-07-2009 - 03:49

[mai quoc thang]

Cho a,b,c là các số thực không âm phân biệt nhau. Chứng minh rằng :
$ (\dfrac{a}{b-c})^2+(\dfrac{b}{c-a})^2+(\dfrac{c}{a-b})^2 \geq 4\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} $

@ Phúc :

See here : http://www.mathlinks...ic.php?t=302091