Chứng minh các BDT sau
i) $ 3(a^{3}+1)(b^{3}+1)(c^{3}+1)\geq (a+b+c)(a+1)(b+1)(c+1) $
ii) $ 3(a^{3}+1)(b^{3}+1)(c^{3}+1)\geq(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(a+1)(b+1)(c+1) $
Edited by vuthanhtu_hd, 30-07-2009 - 13:00.
Edited by vuthanhtu_hd, 30-07-2009 - 13:00.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Không ai thử sức à ?
câu iCho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh các BDT sau
i) $ 3(a^{3}+1)(b^{3}+1)(c^{3}+1)\geq (a+b+c)(a+1)(b+1)(c+1) $
ii) $ 3(a^{3}+1)(b^{3}+1)(c^{3}+1)\geq(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(a+1)(b+1)(c+1) $
Nên rút gọn trước,ta có 2 BDT tương đương saucâu i
BDT tương đương
$3 \sum a^3+6abc+3\sum a^3b^3 \geq 2 \sum a +\sum a.\sum ab+(\sum a)^2$
ta có
$\sum a^3+6abc \geq \sum a.\sum ab$
công việc còn lại tương đối đơn giản
Edited by vuthanhtu_hd, 02-08-2009 - 09:02.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Đâu có ,2 câu này tương đương nhau màem nhìn lại thấy câu ii, dễ hơn câu đầu
Edited by vuthanhtu_hd, 02-08-2009 - 09:23.
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Edited by vuong-khtn, 11-08-2009 - 23:59.
Một bài khác của mình bên mathlinks nè,các bạn thử giải nhé!
Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+...+\dfrac{1}{x_{n}}=n$
cmr: $\sqrt[5]{\dfrac{x_{1}^5+x_{2}^5}{2}}+....+\sqrt[5]{\dfrac{x_{n-1}^5+x_{n}^5}{2}}+\sqrt[5]{\dfrac{x_{n}^5+x_{1}^5}{2}} \geq 3(x_{1}+...+x_{n})-2n$
Edited by mai quoc thang, 11-08-2009 - 14:13.
Đề sai thậtTry $ n=2 \ ; \ a=\dfrac{10}{9} \ ; \ b=\dfrac{10}{11} $
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Edited by vuong-khtn, 12-08-2009 - 00:04.
Edited by vuong-khtn, 12-08-2009 - 00:15.
Thêm một bài nữa nè,các bạn giải nhé!
Với $a,b,c>0$. Cmr
$\dfrac{1}{(a+5b)^2}+\dfrac{1}{(b+5c)^2}+\dfrac{1}{(c+5a)^2}\geq \dfrac{1}{4(ab+bc+ca)}$
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
chắc chuẩn hóa $abc=1$ sau đó là như cái bài trên cùng thui (đoán vậy ;có đúng kok sếp Tú)Cho $a,b,c$ là các sô thực dương.
Chứng minh rằng $3(a^2-a+1)(b^2-b+1)(c^2-c+1) \ge (abc)^2 +abc+1$
Có thuần nhất đâu mà chuẩn hóachắc chuẩn hóa $abc=1$ sau đó là như cái bài trên cùng thui (đoán vậy ;có đúng kok sếp Tú)
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Thang ah,minh da nhac ban tren mathlinks.Ban giai nhu vay la khong ton trong minh rui.Không mất tính tổng quát giả sử : $ c=min\{a;b;c\} $
Đặt $ a=x+c \ ; \ b=y+c \ ; \ x,y \geq 0 $
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :
$ \sum_{i=0}^{4}c^iM_i \geq 0 $
Với :
$ M_4=12960(x^2-xy+y^2) $
$ M_3=12096(x^3+y^3)+16416x^2y-864xy^2 $
$ M_2=2280(x^4+y^4)+22224x^3y+12024x^2y^2+4944xy^3 $
$ M_1= 200(x^5+y^5)+3340x^4y+3496x^3y^2+2456x^2y^3+220xy^4$
$ M_0=100xy(x^4+y^4)+975x^4y^2+2354x^3y^3-585x^2y^4 $
Dễ thấy với mọi $ x,y \geq 0 $ thì $ M_0 \ ; \ M_1 \ ; \ ... \ ; M_4 \geq 0 $
Từ đó ta có ngay đpcm .
0 members, 1 guests, 0 anonymous users