Chủ đề này có 5 trả lời

[hi_ka_ru]

Có tồn tại số tự nhiên n mà nó có thể biểu diễn dưới dạng sau:
$n=x^2+y^2=(x+1)^2+b^2=(x+2)^2+c^2=(x+3)^2+d^2$
trong đó x,y,b,c,d là các số nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hi_ka_ru: 31-07-2009 - 18:23

[thangthan]

Có tồn tại số tự nhiên n mà nó có thể biểu diễn dưới dạng sau:
$n=x^2+y^2=(x+1)^2+b^2=(x+2)^2+c^2=(x+3)^2+d^2$
trong đó x,y,b,c,d là các số nguyên.

bài này ko khó.ta chú ý rằng nếu a 0(mod4) a^2 0(mod8),a 1(mod4) a^2 1(mod8),a 2(mod4) a^2 4(mod8).từ đó ta dc đáp số là ko tồn tại n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthan: 01-08-2009 - 14:31

[NguyenTienTai]

bạn thangthan nói chung chung quá bạn giải kĩ ra cho tôi xem với

[nguyenminhtrai]

Nhưng như vậy chỉ áp dụng được với x??????????????

[thangthan]

bạn thangthan nói chung chung quá bạn giải kĩ ra cho tôi xem với

dễ thấy nếu a 0(mod4) a^2+b^2 0,1 hoặc 4(mod 8).nếu a 1(mod 4) a^2+b^2 1,2,or 5(mod 8).a 2(mod 4) a^2+b^2 4,5,or0(mod 8).nếu tồn rại n thì phải có một số là giao của 3 tập số dư trên,vô lý

[dotlathe]

Có tồn tại số tự nhiên n mà nó có thể biểu diễn dưới dạng sau:
$n=x^2+y^2=(x+1)^2+b^2=(x+2)^2+c^2=(x+3)^2+d^2$
trong đó x,y,b,c,d là các số nguyên.

TH1 : $ n \vdots 3 $

$ => x^2 \vdots 3 ; y^2 \ vdot 3 $

$ => (x+1)^2 \equiv 1 (mod 3) $

$ => b^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý )

TH2 : n chia 3 dư 1

Xét nhứ trên thì $ y^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý)

TH3 : n chia 3 dư 2

Xét như trên thì $ y^2 \equiv 2 (mod 3) $ (vô lý)

Vậy..............